Guias Funciones Cudraticas

ÁREA DE MATEMÁTICAS

ESPACIO ACADÉMICO: CÁLCULO DIFERENCIAL


AUTOR: HENRY MAURICIO PULIDO OLAYA
LICENCIADO EN FÍSICA,
Ms. CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

TEMA: ECUACIÓN Y FUNCIÓN LINEAL

COMPETENCIAS

El estudiante estará en capacidad de:

* Reconocer, representar y modelar una función lineal a partir de cualquier situación que brinde elementos suficientes para ello.* Identificar los elementos de una función lineal.
* Representar gráficamente una función lineal.
* Determinar la ecuación de una función lineal a partir de sus elementos.
* Modelar como una función lineal situaciones de la vida real que permitan su uso.

TIEMPO: 2 HORAS

1. CONDUCTA DE ENTRADA

1. Teniendo en cuenta el concepto de función

a. Indicar si lossiguientes gráficos corresponden a funciones. Justificar.
b. Hallar el dominio y la imagen de los que corresponden a función.

2. Dados los siguientes gráficos correspondientes a funciones, determinar los conjuntos dominio e imagen de cada una de ellas:

3. En la ecuación , despejar cada una de las letras m, y, z, n, x y w. Expresando cada vez la letra seleccionada en función de las demás.2. TEMÁTICA

ECUACIÓN Y FUNCIÓN LINEAL

Se llama función lineal a toda función de la forma y = f(x) = mx + b, con m Є R, b Є R. Esta ecuación se dice que está en la forma pendiente-ordenada al origen. En esta fórmula x es la variable independiente y y la variable dependiente. La constante m recibe el nombre de pendiente y la constante b es la ordenada al origen. El dominio de la funciónlineal es el conjunto de todos los números reales R

La pendiente m mide la inclinación de la recta respecto al eje x. Podemos hallar a partir de la pendiente el ángulo α que forma dicha recta con el eje x, teniendo en cuenta que: m = tan α.

La pendiente está determinada por el cociente entre la variación de y (ordenada) y la variación de x (abscisa).

La pendiente positiva corresponde a unavariación en donde tanto ordenada como abscisa aumentan, es decir, una función creciente.

La pendiente negativa corresponde a una variación en donde la ordenada disminuye mientras la abscisa aumenta, es decir, una función decreciente.

La pendiente nula corresponde a una variación en donde la ordenada no cambia mientras la abscisa aumenta, es decir, una función constante.

m > 0
m < 0m = 0

La ecuación lineal que representa esta función también se puede escribir en su forma general Ax+ By + C = 0, donde A,B y C constantes, con A y B no ambos cero. A partir de esta también se puede obtener la otra despejando.

Ejemplo:
Determinar la pendiente y la ordenada al origen de la recta cuya ecuación es
3x - 4y = 8

Solución: Se despeja -4y = 20 – 3x,
y finalmente y =x – 5
De donde se puede decir que: m (pendiente) = y b (ordenada al origen) = -5

RELACIÓN ENTRE DOS LINEAS RECTAS

Dos líneas paralelas tienen la misma pendiente. Es decir, dos funciones lineales con ecuaciones: Y1 = m1x + b1 y Y2 = m2x + b2 son paralelas si m1 = m2.

Ejemplo:
Hallar la ecuación de la función lineal que pasa por el punto (5.3) y es paralela a la función con ecuación2y + 4x = 8
Solución: Despejando la ecuación se tiene que:
y = 4 – 2x, en donde m = -2 y b = 4.
La ecuación que estamos buscando tiene la misma pendiente, es decir, -2.
Utilizando la fórmula de la forma punto – pendiente: y – y1 = m (x - x1)
Se reemplaza este valor de la pendiente y el punto (x1, y1) que nos da el ejercicio: (5,3)
y – 3 = (-2)(x – 5)
y – 3 = -2x + 10
y = -2x +10 +3
y= -2x + 13
El producto entre las pendientes de dos líneas perpendiculares es igual a (-1). Es decir, dos funciones lineales con ecuaciones:
Y1 = m1x + b1 y Y2 = m2x + b2 son perpendiculares si m1 * m2 = -1
Es decir, m1 =


Ejemplo:
Hallar la ecuación que pase por (1,2) y que sea perpendicular a y = 2x + 1

Solución:
En la ecuación dada la pendiente m2 = 2
Por tanto, m1 = , y...