Gumbel

Análisis de Frecuencias de Gastos Máximos Anuales, Usando la Distribución de Valores Extremos Tipo I, Empleando Distintas Técnicas de Estimación de Parámetros

Torres Cadena, Jorge Luis1

1Coordinación de Hidráulica, Universidad Nacional Autónoma de México
Correo electrónico: 1jorgltc@hotmail.com
1Arquitectura #34, Col. Copilco Universidad, C. P. 04360, Coyoacán, México, D. F.
Tel.5524964500

Resumen

En este trabajo se presenta la función de distribución de probabilidad de valores extremos tipo I empleando distintas técnicas de estimación de parámetros como las siguientes: estimadores por momentos, estimadores por máxima verosimilitud, estimadores por momentos – L y estimadores por máxima entropía. Los métodos se desarrollan con algoritmos muy particulares quegeneran distintos parámetros de posición y escala, y en consecuencia, modifica los eventos de diseño calculados para cada técnica de estimación. La complejidad de cada técnica radica en los procesos iterativos en que se sustente cada método y en los criterios de convergencia adoptados para cada caso. Se concluye que para cada distribución de probabilidad se deben aplicar el mayor número de técnicasde estimación de parámetros y finalmente elegir aquella que genere el menor error aplicando criterios de bondad de ajuste.

Palabras clave: análisis de frecuencia, distribución Gumbel, estimación de parámetros.



Introducción

El análisis y diseño de una estructura hidráulica depende fundamentalmente de la variable de impulso que genera el evento que se desea controlar. Sinembargo existe una gran incertidumbre en la determinación de la magnitud de un evento de diseño para el cual se diseñará la estructura. En el caso de variables hidrológicas deben de emplearse técnicas de probabilidad y estadística que ayudan enormemente a analizar el comportamiento aleatorio de la naturaleza, en especial con el estudio de variables meteorológicas como temperatura y precipitación ogastos en cauces naturales

Existen varias técnicas de distribución de probabilidad para variables aleatorias, sin embargo, no todas pueden aplicarse a variables hidrológicas. Además debe de añadirse el comportamiento no homogéneo que puede presentar cada muestra de datos en estudio, en donde quizás se encuentren dos o más poblaciones en un mismo registro, comportamiento solo determinablemediantes pruebas de homogeneidad.

Entre las distribuciones de probabilidad, para una población, más comunes aplicables en hidrología se encuentran (Escalante y Reyes, 2005 Técnicas estadísticas en hidrología): Distribución Normal; LogNormal 2 y 3 parámetros; Gamma 2 y 3 parámetros; Log Pearson tipo III, y General de Valores Extremos tipo I (Gumbel), tipo II (Fréchet) y tipo III (Weibull). Cadadistribución emplea distintas técnicas de estimación de parámetros como: técnica de mínimos cuadrados, momentos, máxima verosimilitud, momentos – L o máxima entropía. Dichas técnicas dependen de la función de distribución y la función de densidad asociada a cada tipo de distribución, de tal forma que para una distribución de probabilidad sólo pueden aplicarse un cierto número de técnicas deestimación de parámetros.



Debido a la incertidumbre mencionada anteriormente y a la aleatoriedad de variables meteorológicas, deben emplearse al menos todas las distribuciones, indicadas en el párrafo anterior, con cada una de las técnicas de estimación de parámetros; este tipo de análisis deriva en realizar alrededor de 20 procedimientos para determinar aquella distribución de mejor ajuste querefleje el mejor comportamiento de los registros de datos analizados.

El objetivo de este trabajo es mostrar la variabilidad que puede existir en el evento de diseño calculado para registros de gastos, aplicando únicamente la distribución de valores extremos tipo I (Gumbel), empleando las siguientes técnicas de estimación de parámetros: estimadores por momentos, por máxima verosimilitud,...