Guuia matematicas

C u r s o : Matemática Material N° 23
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 18 UNIDAD: DEFINICIÓN Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B. y
Recorrido

ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES

Se expresa como: f: A → B x → f(x) = y

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 x Dominio

x 1 2 3 4 5 5,5 6

y 2 3 32,5 3 4 5

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es pre-imagen de f(x) = y Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Df. Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se denota Rf. EJEMPLOS 1. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo [a, b]? A) y B)y C) y

a

b x

a

b x

a

b

x

D)

y

E)

y

a

b x

a

b

x

2.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función en el intervalo [a, b]?

I)

y

II)

y

III)

y

a

b x

a

b x

a

b x

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

3.

¿Cuál es el dominio de la función f(x)= A) B) C) D)E) lR lR lR lR lR – – – – – {1} {4} {-2, 2} {-2, 1, 2} {1, 4}

x − 1 x2 − 4

?

4.

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) = x4 + 1. ¿Cuál es el recorrido de la función f(x)? A) B) C) D) E) lR [0, [0, [0, [1,

1] 1[ +∞[ +∞[
3x − 6 . ¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al recorrido?

5.

Sea f(x)= A) B) C) D) E) 6,66 6 3 2 0

6.

Sea f: lR → lR, una funcióndefinida por f(x) = 3x + 2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Df = Rf A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III II) La imagen de 0 es
-2 . 3

III) La pre-imagen de 11 es 3.

7.

Si f(x) es la función señalada en el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? y A) B) C) D) E) Df = [1, 4] Rf = [0, 3[ La imagen de4 es 0. y = 5 no tiene imagen. la pre-imagen de 1 es 0.
3

fig. 1

1

2

3

4

5

x

2

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Para encontrar los valores de las imágenes de una función definida, se reemplazará la variable independiente por el número o expresión que corresponda. Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la variabledependiente. Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente disminuye. Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la variable dependiente toma un único valor. EJEMPLOS 1. Si f(x) = 3x – 1, ¿cuál es el valor de f(-1)? A) -4 B) -2 C) 2 D) 3 E) 4

2.

Si f(x) = x2 – 1, ¿cuál de las siguientes relaciones esfalsa? A) B) C) D) E) f(-1) = f(1) f(1) < f(3) f(-2) > f(1) f(0) < 0 f(0) > f(-1)

3.

Con respecto al gráfico de la función f de la figura 1, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) B) C) D) E) f(-2) = -f(2) f(0) = f(0,5) f(1) > f(3) f es creciente en el intervalo [-2, 3]. f es decreciente en el intervalo [2, 3]. y
2 1 -2 -1 -2 1 2 3

fig. 1

x

3

4.

Si f(x) = 4, y h(x) =x, entonces ¿cuál es el valor de la expresión f(0,5) · h(4)? A) 2 B) 3 C) 4,5 D) 6 E) 16

5.

Con respecto al gráfico de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(x) es creciente. II) g(x) es decreciente. III) h(x) es decreciente. A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III y
f(x) g(x) h(x)

x fig. 2

6.

A partir de losgráficos de la figura 3, ¿cuál de los siguientes opciones es equivalente al valor de (f(1) – g(3)) · f(2)? y A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2 f(x)
1

g(x) fig. 3

1

2

3

x

7.

Si f(x) = x y g(x) = 3, ¿cuál es el valor de A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) -3

g(x + 3) − g(x) ? f (x + 3) − f (x)

4

TRASLACIÓN DE FUNCIONES

Sea y = f(x) una función. La función y = f(x) + k es la función...