Guía Geometría Analítica 1



Geometría Analítica


1. En un sistema de ejes coordenados indique la región del plano que representa al conjunto:

a) A = {(x, y) ∈ IRxIR / x + y > 1 y < 5 -1 < x < 6 }b) B = {(x, y) ∈ IRxIR / x + y 1 x – 1 y x > -3 }

2. a) Determine el perímetro del triangulo de vértices E(1/2, -1/2); F(1/2, 5/3) y G(3/2, -1/2)
b)Determine elperímetro del cuadrilátero de vértices A(-2, 5); B(4, -1); C(0,3) y D(-2, 1)

3. Demuestre o refute cada una de las siguientes afirmaciones:
a) El triangulo de vértices A(-1,2); B(3,2) y C( 1, 2 + 2)es equilátero.
b) El triangulo de vértices E(1, -6); F( -3,4) y G(-8,2) es un triangulo rectángulo.
c) El cuadrilátero de vértices P(2,3); Q( 9,5); R(4,-4) y S( 3, -6) es unparalelogramo

4. a) Encuentre un punto P sobre el eje X que equidiste(que este a igual distancia) de los puntos
U(5, 2) y V( 4, -1).
b) Encuentre un punto Q sobre el eje Y queequidiste (que este a igual distancia) de los puntos
U(5, 2) y V( 4, -1).

5. a) Determine el valor de a en IR para que los puntos P(-3, -2); Q(2,0) y R(4,p) seancolineales.
Ayuda: tres o más puntos son COLINEALES cuando estos pertenecen a una misma recta.

b) Determine el valor de k en IR para que los puntos A (-1/2, -2) y B(4,k) seancolineales con
el origen del sistema de coordenadas cartesiana.

6. Dada la recta L de ecuación L: 5x + 2y – 4 = 0, encuentre un punto P de la recta L cuya ordenada sea el doble desu abscisa.

7. a) Determine tres puntos de la recta de ecuación L: - 5x + 2y + 1 = 0.
b) ¿Los puntos A(-2, 6) y B( -3, 19/2) son puntos de la recta L? Justifique.

8. Encuentre elvalor de k en IR para que la recta de ecuación: kx + 2y - 3k = 0 contenga al punto A(k, -5).

9. Encuentre un punto de la recta L: 2x + y + 3 = 0, que equidiste de los puntos de...