Guia geometria analitica

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
´ FACULTAD DE INGENIER´ / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA IA

ALGEBRA I GU´ No 1 DE GEOMETR´ ANAL´ IA IA ITICA Profesor: David Elal Olivero
Primer a˜ o Plan Com´ n de Ingenier´ n u ıa Primer Semestre 2009

1. Hallar la distancia entre los puntos: a) P1 (3, 1) y P2 (7, −2) b) P1 (3, −3) y P2 (−5, 3) c) P1 (−1, −5) y P2 (2, −3) 2. Hallar el per´ ımetro de los tri´nguloscuyos v´rtices son: a e a) P1 (−2, 5), P2 (4, 3) y P3 (7, −2) b) P1 (0, 4), P2 (−4, 1) y P3 (3, −3) 3. Pruebe que los tri´ngulos son is´sceles si sus v´rtices est´n dados por: a o e a a) P1 (3, 8), P2 (−11, 3) y P3 (−8, −2) b) P1 (2, −2), P2 (−3, −1) y P3 (1, 6) 4. Pruebe que los tri´ngulos son rect´ngulos si sus v´rtices est´n dados por: a a e a a) P1 (7, 5), P2 (2, 3) y P3 (6, −7) b) P1 (0, 9), P2(−4, −1) y P3 (3, 2) 5. Pruebe que los puntos siguientes son los v´rtices de un paralel´gramo: e o a) P1 (−1, −2), P2 (0, 1), P3 (−3, 2) y P4 (−4, −1) b) P1 (2, 4), P2 (6, 2), P3 (8, 6) y P4 (4, 8) 6. Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos: a) P1 (1, 7), P2 (8, 6), y P3 (7, −1) b) P1 (3, 3), P2 (6, 2), y P3 (8, −2)
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7. Pruebe, usando f´rmula dedistancia, que los puntos siguientes son colineales: o a) P1 (−3, −2), P2 (5, 2), y P3 (9, 4) b) P1 (0, 4), P2 (3, −2), y P3 (−2, 8) 8. Hallar las coordenadas del punto P (x, y) que divide al segmento determinado por 2 P1 (1, 7) y P2 (6, −3) en la raz´n r = 3 . Haga el grafico. o 9. Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento determinado por P1 (4, 7) y P2 (6, −3) 10. Si M (7, 4) es el puntomedio del segmento de recta P1 P2 y uno de los puntos extremos es P1 (13, 6). Encuentre el otro extremo. 11. Encuentre, en cada caso, el punto que divide al segmento de recta P1 P2 en la raz´n o que se indica e interprete el resultado: a) P1 (3, 5), b) P1 (2, 3), c) P1 (2, 3), P2 (5, 7) P2 (4, 5) P2 (5, 9) y y y r = −1 2 r = −1 3
2 r = −5

12. Hallar dos puntos A1 (x1 , y1 ) y B2 (x2 , y2 ) quedividan al segmento que une a P1 (3, −1) con P2 (9, 7) en tres partes iguales. 13. Hallar la ecuaci´n de la recta que sea: o a) Paralela al eje Y y que corte al eje X cinco unidades a la izquierda del origen b) Paralela al eje X y que corte al eje Y siete unidades por encima del origen c) Paralela y a la derecha de la recta x + 4 = 0 y que diste de ella 10 unidades d ) Paralela y por debajo de larecta y = 2 y que diste de ella 5 unidades e) Paralela a la recta y + 8 = 0 y que diste 6 unidades del punto P (2, 1) f ) Perpendicular a la recta y − 2 = 0 y que diste 4 unidades del punto P (−1, 7) 14. Hallar la ecuaci´n del lugar geom´trico de los puntos P (x, y) que equidisten de los o e puntos fijos A(−2, 3) y B(3, −1) 15. Hallar la ecuaci´n del lugar geom´trico de los puntos P (x, y) queequidisten de los o e puntos fijos A(−3, 1) y B(7, 5) 16. Hallar la ecuaci´n de la recta que pase: o a) por el punto P (−4, 5) y cuya pendiente sea m = b) por los puntos P (3, −1) y Q(0, 6) c) por el punto P (2, −1) y sea perpendicular a la recta que une los puntos P (4, 3) y Q(−2, 5)
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d ) por el punto P (−4, 1) y sea paralela a la recta que une los puntos P (2, 3) yQ(−5, 0) 17. Hallar la ecuaci´n del lugar geom´trico de los puntos P (x, y) cuya distancia al punto o e fijo C(2, −1) sea igual a 5. Sol: x2 + y 2 − 4x + 2y − 20 = 0 18. Hallar la ecuaci´n del lugar geom´trico de los puntos P (x, y) cuya distancia al punto o e fijo C(−2, 3) sea igual a 4. Sol: x2 + y 2 + 4x − 6y − 3 = 0 19. Hallar la ecuaci´n del lugar geom´trico de los puntos P (x, y) cuyasdistancias al punto o e fijo A(3, 2) sean la mitad de sus distancias al punto B(−1, 3) Sol: 3x2 + 3y 2 − 26x − 10y + 42 = 0 20. Dado dos puntos P1 (2, 4) y P2 (5, −3). Hallar la ecuaci´n del lugar de los puntos P (x, y) o de manera que la diferencia de las pendientes de P P1 y P P2 sea igual a la unidad. Sol: x2 + 3y − 16 = 0 21. Hallar la ecuaci´n de la mediatriz del segmento determinado por los...