Guia de geometria analitica

CIRCUNFERENCIA
1.- Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:
a)
b)
c)

2.- Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación general de esta circunferencia?

3.- la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta
3x - 4y + 5 = 0.

4.- Halla el centro yel radio de la circunferencia x2+y2-8x+4y-13 = 0.

5.- Halla el centro y el radio de la circunferencia 2x2+2y2-8x-4y-8 = 0.

6.- Halla las circunferencias conocidos su centro y una recta tangente:
a) C ( 3, 2 ) tangente a 3x+4y = - 2
b) C ( 2, 4 ) tangente a 2x – 3y + 9 = 0

7.- Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (0, 0) y radio 3.

8.- Halla laecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (3, -2) y radio .

9.- Halla las ecuaciones de las circunferencias de diámetro:
A (0, 0) y B (2, 3)
A ( 2, 3 ) y B (- 5, 2)

ELIPSE

1.- Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide graficarlas y encontrar todos sus elementos: 
a) 
b)  
c) 
d) 
e) 
f)
g)
h)

2.- En los siguientesejercicios encuentre la ecuación general de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica. 

a) Centro en (2, -2), vértice real en (7, -2); focos en (4, -2). 
b) Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8. 
c) Centro en (1, 2); foco en (1, 4); vértice real en (1,6)
d) Centro en (-3,2), foco en (-1,2) y vértice real en (2,2)

3.- Resuelve los siguientesproblemas:

a) Un puente está soportado por una estructura semielíptica. Los pilares extremos del puente están separados 250m. y la altura de la estructura es de 50m. Encuentra la altura de los pilares que soportan el puente si son colocados a 25m. de cada extremo del puente.
b) Una galería de murmullos tiene un techo semielíptico de manera que si dos personas se colocan justo debajo de losfocos pueden murmurar y escucharse perfectamente, el ancho de la sala es de 50m. y su altura máxima en la bóveda es de 14 m., si se sabe que las paredes miden 5m. determina que distancia hay entre dos personas que murmuran y se escuchan entre sí.
c) El afelio de

PARABOLA
1. Encontrar la ecuación de la parábola que cumplen las siguientes condiciones: 
a. F(3, 0), V(2, 0) 
b. F(0, 0),V(-1, 0) 
c. F(2, 3), directriz: x = 6 

2. Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación del eje focal,
a. y2 + 4x – 4y – 20 = 0 
b. y2 – 8x + 4y + 12 = 0 
c. y2 + 4x + 4y = 0 
d. 4y2 + 24x + 12y – 39 = 0 
e. 8y2 + 22x – 24y – 128 = 0 
f. x2 – 6x – 12y – 15 = 0 
g. x2 + 4x + 4y – 4= 0 
h. x2 – 8x + 3y + 10 = 0 
i. 6x2 – 8x + 6y + 1 = 0 
j. 5x2 – 40x + 4y + 84 = 0 

3.-Resuelve los siguientes problemas:

Una antena parabólica tiene 4.5 m. de diámetro y 1.1 m de profundidad, halla la colocación del receptor para una recepción óptima.
Una cacerola tiene una curvatura parabólica con 30 cm. De diámetro y 8 cm. De profundidad, encuentra la altura a la que se debecolocar la flama para un mejor cocimiento si esta debe estar en la directriz.
Un puente colgante esta soportado por un cable de forma parabólica cuyos extremos están separados 90 m. y sostenidos por dos postes de 30m. de altura, determina la altura del puntal que se coloca a 10m. del extremo.
Un arco de concreto de forma parabólica tiene 24m. de ancho y 4.5 m. de alto, determina la altura máximadeun tráiler que pasará a través del arco si elk ancho del tráiler es de 2.2 m.
HIPERBOLA

1.- Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan hipérbolas, se pide graficarlas , determinando además ltodos sus elementos
a) 
b) 
 
 
 

2.- En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación general de la hipérbola que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica y las...