Guia para geometria analitica

GUIA PARA PREPARAR EL EXAMEN DE LA UNIDAD 3 DE MATEMATICAS III

1. Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo; A(– 2 , 1),
B(4 , 7), C(6 , –3)

encontrar:
a. El área del triángulo.
b. La ecuación de cada lado del triángulo.
c. La ecuación de cada recta Mediana.
d. Las coordenadas del Baricentro.
e. La ecuación decada Mediatriz.
f. Las coordenadas del Circuncentro.
g. La ecuación de cada recta Altura.
h. Las coordenadas del Ortocentro.

2. Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo A(2 , 4), B(6 , 6), C(8 , 0)
encontrar:
a. El área del triángulo.
b. La ecuación de cada lado del triángulo.
c. La ecuación de cada recta Mediana.d. Las coordenadas del Baricentro.
e. La ecuación de cada Mediatriz.
f. Las coordenadas del Circuncentro.
g. La ecuación de cada recta Altura.
h. Las coordenadas del Ortocentro.

3. ¿Cuál es la pendiente de una recta que sea perpendicular a la recta y = – 2x?
4. ¿Cuál es la pendiente de la recta que es paralela a la recta que pasa por los puntosP(1 , 2) y Q(5 , –2)?
5. Una recta pasa por los puntos R(–1 , 1) y S(3 , 9), encuentra las coordenadas de los puntos de intersección con los ejes.
6. Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a la recta con ecuación 4x + y + 7 = 0, y que pasa por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son x – 3y + 2 = 0 y 5x + 6y – 4 = 0.
7. Las ecuaciones de los ladosde un triángulo son 5x + 6y – 4 = 0, x + 7y + 36 = 0 y x + y – 5 = 0. Encuentra las coordenadas de sus vértices y las ecuaciones de las mediatrices de sus lados.
MEDIANAS Y BARICENTRO

MEDIANA: Es el segmento de recta cuyos extremos son un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto.
BARICENTRO: Es el punto de intersección de las Medianas.

Mediante un ejemplo veremos comoencontrar las ecuaciones (ya que son tres) de las rectas que contienen a las MEDIANAS de un triángulo, les llamaremos rectas Medianas.

Los vértices de un triángulo son los puntos A(2 , –1), B(–4 , 7) y C(6 , 1), encontraremos las ecuaciones de las rectas Medianas y su baricentro.

Así la ecuación de la Recta Mediana desde A es 5x + y – 9 = 0

La ecuación de la Recta Mediana desde Bes 7x + 8y – 28 = 0

La ecuación de la Recta Mediana desde C es 2x + 7y – 19 = 0

Nos falta las coordenadas del Baricentro que es la intersección de las medianas del triángulo, para esto es suficiente encontrar la intersección de dos de ellas y esto se hace resolviendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolvamos el sistema formado por las ecuaciones de las rectasMedianas desde A y desde B que son: 5x + y – 9 = 0
7x + 8y – 28 = 0
Despejando y en la primera: y = – 5x + 9
Sustituyendo este valor en la segunda tenemos: 7x + 8(– 5x + 9) – 28 = 0
7x – 40x + 72 – 28 = 0
Despejando a x : x =[pic] = [pic]
Sustituimos este valor en y = – 5x + 9
y = – 5([pic]) + 9 = – [pic] + 9 = [pic]
Las coordenadas del Baricentro son
[pic]
Que es lo mismo que (1.333 , 2.333)
Como se ve en la figura 25.
MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO

MEDIATRIZ: Es la recta que pasa por el punto medio de un segmento perpendicular a éste.
CIRCUNCENTRO: Es el punto deintersección de las Mediatrices y es el centro del circulo circunscrito.
Analizaremos como encontrar las ecuaciones de las mediatrices de un triángulo con los mismo datos del triángulo ABC anterior, donde A(2 , –1), B(–4 , 7) y C(6 , 1).

La ecuación de la Mediatriz del lado AB es 3x – 4y + 15 = 0.

La ecuación de la Mediatriz del lado BC es 5x – 3y + 7 = 0.

La ecuación de...