Guía procesos estocasticos

UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS FACULTAD DE INGENIERIA

Procesos Estocásticos
GUIA 1

Profesor: Ricardo Monge Alumno: Carlos Novoa

EIN 990, GUIA 1 5 de abril de 2011

1) Luis es un estudiante inteligente, y normalmente obtiene buenas calificaciones, siempre que tenga la oportunidad de repasar el curso la noche anterior al examen. Para el examen de mañana, Luis tiene un pequeño problema.Sus compañeros organizan una fiesta que durará toda la noche, a la que él quisiera asistir. Tiene entonces tres opciones:

a1 = Estar de fiesta toda la noche. a2 = Dividir por igual la noche en el estudio y en la fiesta. a3 = Estudiar toda la noche.

El profesor que hará la prueba mañana es impredecible, porque el examen puede ser fácil (s1), moderado (s2) o difícil (s3). Dependiendo de ladificultad del examen y de lo que haya repasado Luis, se puede prever las siguientes calificaciones: theta 1 theta2 85,00 60,00 92,00 85,00 100,00 88,00 0,33 0,33 theta2 28,00 3,00 0,00 theta 3 40,00 81,00 82,00 0,33 theta3 42,00 1,00 0,00 Si Oi T(ai) L(ai) Alpha 40,00 85,00 62,50 61,67 0,50 81,00 92,00 86,50 86,00 82,00 100,00 91,00 90,00

a1 a2 a3 P

theta1 a1 15,00 a2 8,00 a3 0,00

ro 42,008,00 0,00

Por lo tanto esto implica las siguientes decisiones: -Según el criterio Wald la decisión a tomar es estudiar toda la noche. -Según el criterio Maximax la decisión a tomar es estudiar toda la noche. -Según el criterio Hurwicz la decisión a tomar es estudiar toda la noche (con alfa=0.5). -Según el criterio Savage la decisión a tomar es estudiar toda la noche.

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-Según el criterio de Laplace la decisión a tomar es estudiar toda noche. 2) Para la próxima siembra, el agricultor Ruperto tiene cuatro opciones:

a1 = Sembrar maíz. a2 = Sembrar trigo. a3 = Sembrar soya. a4 = Usar la tierra para pastoreo

Las recompensas correspondientes a las distintas acciones se ven influidas por la cantidad de lluvia, que podría uno de los cuatro estadossiguientes: s1 = Lluvias abundantes. s2 = Lluvias moderadas. s3 = Lluvias escasas. s4 = Sequía.

a1 a2 a3 a4 P

theta1 -20,00 40,00 -50,00 12,00 0,25

theta2 60,00 50,00 100,00 15,00 0,25

theta3 30,00 35,00 45,00 15,00 0,25

theta4 -5,00 0,00 -10,00 10,00 0,25

Si -20,00 0,00 -50,00 10,00

Oi 60,00 50,00 100,00 15,00

T(ai) 20,00 25,00 25,00 12,50

L(ai) 16,25 31,25 21,25 13,00Alpha 0,50

a1 a2 a3 a4

theta1 60,00 0,00 90,00 28,00

theta2 40,00 50,00 0,00 85,00

theta3 15,00 10,00 0,00 30,00

theta4 15,00 10,00 20,00 0,00

ro 60,00 50,00 90,00 85,00

EIN 990, GUIA 1 5 de abril de 2011

Por lo tanto esto implica las siguientes decisiones: -Según el criterio Wald la decisión a tomar es usar la tierra para el pastoreo. -Según el criterio Maximax ladecisión a tomar es sembrar soya. -Según el criterio Hurwicz la decisión a tomar es sembrar soya o sembrar trigo. alfa=0.5). -Según el criterio Savage la decisión a tomar es sembrar trigo. -Según el criterio de Laplace la decisión a tomar es sembrar trigo.

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3) P3. Se debe seleccionar una de N máquinas para fabricar Q unidades de determinado producto. Las demandasmínima y máxima del producto son Q* y Q** , respectivamente. El costo total de producir Q artículos en las máquinas i se compone de un costo fijo K i y un costo variable por unidad ci y es el siguiente. TCi = K i + ci Q -La decisión según el criterio Wald:
1≤i ≤ m 1≤ j ≤ n

min max { K i + ci Q}

-La decisión según el criterio Maximax:
1≤i ≤ m 1≤ j ≤ n

min min { K i + ci Q}

-La decisiónsegún el criterio de Hurwicz:

T (ai ) = α Sk + (1 − α )Ok = min [α Sk + (1 − α )Ok ]{ K i + ci Q}
1≤i ≤ m

-La decisión según el criterio de Savage:

r (ai , θ j ) = p (ai ,θ j ) − min(ai , θ j )
1≤i ≤ m 1≤ j ≤ n

min max rij { K i + ci Q}

-La decisión según el criterio de Laplace:

1 n  min  ∑ p(ai ,θ j )  { Ki + ci Q} 1≤i ≤ m n  j =1 

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