Procesos estocasticos

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PROCESOS ESTOCÁSTICOS.

Se denomina proceso estocástico a toda variable que evoluciona a lo largo del tiempo de forma total o parcialmente aleatoria.

Un ejemplo sería las temperaturas máximas ymínimas en Madrid desde Marzo-2007 hasta Febrero-2008 [Fuente: NOAA, Climate Prediction Center]

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La teoría de los procesos estocásticos se centra en el estudio y modelización de sistemasque evolucionan a lo largo del tiempo, o del espacio, de acuerdo a unas leyes no
determinísticas, esto es, de carácter aleatorio.

La forma habitual de describir la evolución del sistema esmediante sucesiones o colecciones de variables aleatorias. De esta manera, se puede estudiar cómo evoluciona una v.a. a lo largo del tiempo. Por ejemplo, el número de personas que espera ante una ventanillade un banco en un instante t de tiempo; el precio de las acciones de una empresa a lo largo de un año; el número de parados en el sector de Hostelería a lo largo de un año.

La primera idea básicaes identificar un proceso estocástico con una sucesión de v.a.
{Xn, n ∈ N} donde el subíndice indica el instante de tiempo (o espacio) correspondiente.

Esta idea inicial se puede generalizarfácilmente, permitiendo que los instantes de
tiempo en los que se definen las v.a. sean continuos. Así, se podrá hablar de una colección o familia de v.a. {Xt, t ∈ R}, que da una idea más exacta de lo quees un proceso estocástico.

Se tenía que una v.a. X(s) es una función que va desde un espacio muestral S a la
recta real, de manera que a cada punto s ∈ S del espacio muestral se le puede asociar unnúmero de la recta real.

De este modo, la probabilidad de cada suceso de S se puede trasladar a la probabilidad
de que un valor de X (v.a.) caiga en un cierto intervalo o conjunto de númerosreales. Si
a todo esto se le añade una dimensión temporal, se obtiene un proceso estocástico.

Dado el espacio de probabilidad (Ω,a, P ) de modo que para todo t [pic] T [pic] R fijo:

Xt: (Ω,a, P...
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