Haces gaussianos

Dispositivos ópticos Semestre 2012-2 29.febrero.2012

Tarea 2: Haz Gausiano

Ejercicio 1. Un haz láser de He-Ne de 1mW emite un hazgausiano a la longitud de onda =633 nm con un diámetro de cintura a su salida de 2wo=1 mm.

a) Determinar la divergencia angular del haz.θ0=λπw0=1.029×10-4 rad

b) Determinar su diámetro w(z) a una distancia de 10m.
z=10 m, z0=w0θ0=1.24 m
wz=w01+zz02= 4.1 mm

c) Determinar su radiode curvatura R(z) en las posiciones z=0, z=zo y z=2zo.
Rz=z1+z0z2
R0=∞ por lo tanto, se puede representar como un frente de onda plano.
Rz0=2.48m
R2z0=3.10 m

d) Determinar la intensidad en el centro del haz (z=0 y =0) y sobre el eje en z=zo. Comparar con la intensidad a igualdistancia de una lámpara de 100W que emite una onda esférica.
Iρ,z=Iowow2exp-2ρ2w2

Io=2Pπwo=2.55×103Wm2

I0,0=Io
wz0=0.7 mm
I0,zo=0.5Io=1.27×103Wm2
Es decir que en zo la intensidad del haz se reduce a la mitad de la intensidad en el (0,0).
Comparando con la intensidad a la distancia zo deuna lámpara de 100 W, entonces:

I0,zo=100 4πzo2=5.17 W/m2
De lo cual podemos concluir que el haz tiene mucha mayor intensidad por unidad deárea.

Ejercicio 2. Teniendo un haz gausiano de radio de cintura w, calcule el porcentaje de energía de ese rayo que es transmitido a través de undiafragma circular de radio h centrado sobre el eje del haz. Haga un cálculo de la energía transmitida cuando h =0.5w, h =0.75w, h =w y h =2w.