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Páginas: 3 (726 palabras)
Publicado: 18 de julio de 2013
Objetivos
-Tener una comprensión general sobre el tema que vamos a tratar; para lograr un mayor desempeño y avance en la materia.
-Tener los conocimientos básicos para poder desarrollarejercicios más complejos
Desarrollo del tema:
1) Cónica
Definición: Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:
Laecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como:
donde
Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica
En lo que sigue denotaremos por Aii a la matrizadjunta en A del elemento aii i=0,1,2
Ejemplo:
En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior
En este caso la matriz de lacónica y las matrices adjuntas correspondientes son:
Las figuras que representan las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tantosecantes como paralelas y estas últimas pueden ser distintas o coincidentes. También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por un único punto o por ninguno. Alguna de estas últimas tambiénse pueden obtener como secciones cónicas como se ve en las imágenes siguientes:
2) Círculo
Definición: Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de lospuntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.3) Elipse
Definición: La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de laelipse.
Ecuación analítica de la elipse: Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y...
Objetivos
-Tener una comprensión general sobre el tema que vamos a tratar; para lograr un mayor desempeño y avance en la materia.
-Tener los conocimientos básicos para poder desarrollarejercicios más complejos
Desarrollo del tema:
1) Cónica
Definición: Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:
Laecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como:
donde
Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica
En lo que sigue denotaremos por Aii a la matrizadjunta en A del elemento aii i=0,1,2
Ejemplo:
En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior
En este caso la matriz de lacónica y las matrices adjuntas correspondientes son:
Las figuras que representan las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tantosecantes como paralelas y estas últimas pueden ser distintas o coincidentes. También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por un único punto o por ninguno. Alguna de estas últimas tambiénse pueden obtener como secciones cónicas como se ve en las imágenes siguientes:
2) Círculo
Definición: Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de lospuntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.3) Elipse
Definición: La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de laelipse.
Ecuación analítica de la elipse: Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y...
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