hidrologia

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Facultad de Ingeniería Civil
Funcionamiento Hidráulico de Canales
M.I. Juan Pablo Molina Aguilar

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4.2 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Habíamos anunciado antes que el flujo o movimiento gradualmente variado el flujo permanente cuya
profundidad varia gradualmente a lo largo del canal. Implícitamente se acepta que las característicashidráulicas del flujo permanecen constantes a lo largo del tiempo y los filetes líquidos son prácticamente
paralelos, lo que indica que en cada sección se tiene una distribución hidrostática de las presiones. Debido a
que este flujo implica cambios pequeños en el tirante, se refiere a longitudes grandes del canal.
Además, se aceptan las siguientes hipótesis:
1. Las perdidas de carga en cada sección sonlas mismas que para un flujo uniforme que tenga la
velocidad y radio hidráulico de la sección. Esto es, la pérdida más importante es la de fricción y
para determinar la pendiente del gradiente de energía se utilizan las mismas fórmulas en flujo
uniforme.
2. La pendiente del canal es pequeña, así que se consideran aproximadamente iguales los tirantes
vertical y normal al fondo del canal.
3.El canal tiene lineamiento y forma constantes.
4. El coeficiente de rugosidad del canal es independiente de la profundidad de flujo.
5. La curva de distribución de velocidades en cualquier sección tiene la misma forma, por lo que
coeficiente de Coriolis es constante.
Aparte de las consideraciones anteriores, analicemos el perfil flujo gradualmente variado en una longitud
elemental dx de uncanal abierto (figura 4.16):


E

V12
2g

Sf

y1

z

S0

H

 carga 
H

 total 


dx

Figura 4.16 análisis de un perfil de flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx.

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La energía total en la sección 1es:

V2
H  z  y 
2g
Tomando al fondo del canal como eje “x” y diferenciando la energía con respecto a x:

dH dz dy
d V 2 

 … (1)



dx dx dx
dx  2 g 


La pendiente de la plantilla S0 sea definido como el seno del ángulo  que forma esta con horizontal y es
negativa si desciende en dirección del flujo y positiva si ella asciende. Esto es, que:

S 0  sen  dz
…A
dx

Del mismo modo, la pendiente de la línea de energía es:

Sf  

dH
…B
dx

También:

d V2 
d  Q2 
    

dx  2 g 
dx  2 gA2 
d  V 2   Q 2 d 2
  
A 
dx  2 g  2 g dx


d  V 2   Q2 
3 dA 


 2 A

dx  2 g 
2g 
dx 



d  V 2   Q 2  2  dA


 
dx  2 g 
2 g  A3  dx

d V2 
 Q 2 dA
  3
dx  2 g 
gA dx
Siendo:

dA dA dy

dx dy dx

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Por definición se tiene

dA
B
dy
Por lo tanto:

dA
dy
B
dx
dx
Sustituyendo:



d V2 
Q 2 B  dy 
Q 2 B  dy 




 
 
dx  2 g 
gA3 dx 
gA2 A  dx 



d V2 
V 2  dy 
V 2  dy 




 
gY  dx 
dx  2 g 
gY  dx 
 



Recordando que: F 

V
gY

 F2 







V2
gY

d V2 
2 dy
…C
   F
dx  2 g 
dx

Sustituyendo las expresiones A, B y C en la ecuación número (1), resulta:

 S f   S0 
S0  S f 

dy
dy
 F2
dx
dx

dy
1  F 2 
dxFinalmente:

dy S 0  S f

dx 1  F 2

Ésta es la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Aquí dy / dx representa la pendiente de la
superficie libre del agua en cada punto de la corriente, referida al eje x, que se planteo como coincidente
con la plantilla.

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