HIGIENE Y SEGURIDAD

ANEXO
Construcción e interpretación del diagrama de caja y brazos.
Los diagramas de caja y brazos son gráficas muy apropiadas para mostrar el
comportamiento de los datos cuando interesa presentarlos estratificados por
alguna variable cualitativa, por ejemplo comparar por género el número de
reactivos correctos obtenidos en un examen de estadística, como se muestra
en la siguiente figura:Mujer

Hombre

0

1

2

3

4

5

6

No de reactivos correctos

Además que facilitan la comparación entre grupos, permite una rápida
identificación de valores o datos atípicos (valores que son extremos en
relación al resto de los valores). Cuando estos valores se obtienen en un
diagrama de caja no deben ni ignorase ni eliminarse, sino analizar cómo es que
se han producido,a qué se deben, en dependencia del análisis se toma la
determinación de ignorarlos o excluirlos de un determinado estudio.
Pero, ¿cómo se construyen los diagramas de caja?, ¿qué información
proporcionan? A continuación, se dará respuesta a estas interrogantes.
Para la construcción del diagrama de caja y brazos es necesario realizar el
cálculo de los cuartiles, así que primeramente se atenderátal asunto.
a) Cálculo de cuartiles.
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto ordenados en cuatro
partes iguales. Existen tres cuartiles denotados usualmente por Q1, Q2 y Q3.
El segundo cuartil es la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual por
debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores ordenados; es decir
el primer cuartil, es un valor tal que el25% de las observaciones son menores
o iguales que él y el 75% son mayores o iguales. El tercer cuartil, es el valor en
el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos,
es decir el tercer cuartil es un valor tal que el 75% de las observaciones son
menores o iguales y el 25% son mayores o iguales al valor de éste.
1

(Ecuación 3.8)

del total
deobservaciones ordenadas.

(Ecuación 3.9)

(Ecuación 3.10)
Se utilizan tres reglas para obtener los valores de los cuartiles:

Regla 1: Si la posición obtenida es un número entero, se elige como cuartil la
observación numérica específica en ese lugar.
Regla 2: Si la posición obtenida se encuentra justo en el medio de dos números
enteros, se selecciona la media aritmética de los valorescorrespondientes.
Regla 3: Si la posición obtenida no es un número entero o el valor medio entre dos
números enteros, una regla sencilla para aproximar el cuartil específico consiste en
redondear hacia arriba o hacia abajo la posición entera más cercana y elegir el
valor numérico de esa observación o dato. Aquí es prudente aclarar que en este caso
existen diferentes criterios para asignar el lugar delcuartil ya que algunos redondean
hacia abajo y en otros casos hacia arriba, lo mismo sucede en la paquetería e incluso
en las calculadoras.
Ejemplo 1. Las siguientes son las edades (en años) de las personas que han
visitado un sitio de internet en un día determinado. Encuentre los cuartiles de
las edades.
10, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 20, 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25,25, 25, 26, 26,
27,27, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 33,34, 35, 35, 36, 38, 38, 38, 38, 38, 45, 47,
50, 51, 54, 55, 56, 59, 63, 66, 80, 85
Como los datos ya se encuentran ordenados se procede a encontrar la
posición de los cuartiles utilizando las ecuaciones anteriores, teniendo en
cuenta que el número total de datos es 52, es decir n=52.
 Para encontrar Q1, es decir el primer cuartil se tiene que está ubicado enla posición
utilizando la regla tres tenemos que el
primer cuartil es el valor de la observación o dato que ocupa la ubicación
13, por lo tanto Q1=24 años.

2

 Para el segundo cuartil tenemos que, está ubicado en la posición
, es decir, es el valor ubicado entre el dato que ocupa la
posición 26 y 27. Localizando dichos valores y aplicando la regla dos
tenemos que el segundo cuartil...