Hiperbola,parabola yelipse

DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA
Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntosfijos F1 y F2 se llaman focos.
Gráficamente esto es:
P
d1
-d2= constante
B1
B2
F1
d1 d2
F2 V2 V1
y
x
Con relación a la figura, el segmento de recta V2V1 que pasa por los focos es el ejereal. La mediatriz B2B1
del eje real es el eje imaginario. Cada extremo del eje real V1 y V2 se llama vértice. El punto medio del
segmento F2F1 se llama centro de la hipérbola. La distancia del centroa cada vértice se llama semieje real y
la distancia del centro a cada extremo del eje imaginario se conoce como semieje imaginario

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN ELORIGEN
A partir de la definición de la hipérbola y de la expresión para calcular la distancia entre dos puntos, se
puede deducir la ecuación de una hipérbola en un sistema de coordenadasrectangulares.
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Algunos textos, definen al eje real como eje transverso y al eje imaginario como eje conjugado. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel BecerraEspinosa
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Si los vértices se ubican en las coordenadas ( 0) 1 V ,a y ( 0) 2 V − ,a , los focos están en ( 0) 1F ,c y
( 0) 2 F − ,c , el eje real de la hipérbola es coincidente al eje x , y si sucentro se ubica en el origen, tiene
la siguiente forma:
P
y
d1
d2
F2
(-c,0) V2
(-a,0) F1
(c,0) x
V1
(a,0)
B2
(0,-b)
B1
(0,b)
Si el punto P está en cualquiera de los vértices, ladiferencia de distancias 1 2
d − d da como resultado
a −c −(−c − a) , por lo que la suma constante se establece en 2a, a > 0 .
El punto P( y,x ) pertenecerá a la hipérbola si y sólo si: d d 2a 1 − 2 =,
por lo tanto:
( ) ( ) x ( ) c y 0 ( ) ( ) x c y 0 2a
2 2 2 2
− − + − − − + − =
que equivale a:
( ) ( ) 2 2 2 2
x + c + y = 2a + x − c + y
elevando ambos miembros al cuadrado:
( ) ( )...