Hiperbola

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  • Publicado : 7 de junio de 2011
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Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menorque el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadascartesianas: Ecuación de una hipérbola con cEntro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el puntoEjemplos:
a)

b)


Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en elplano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es unaconstante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente estaoperación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:


Hipérbola abierta de arriba aabajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste:

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:Hipérbola abierta de arriba a abajo:

En todas las formulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.
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