Hiperbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadascartesianas: Ecuación de una hipérbola con cEntro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
Ecuación de una hipérbola con centro en el puntoEjemplos:
a)
b)
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en elplano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es unaconstante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente estaoperación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba aabajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:Hipérbola abierta de arriba a abajo:
En todas las formulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.
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