hiperbola

HIPERBOLA

Definición: La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante: 2a.
Aunque no es fácil encontrarobjetos en forma de hipérbola, esta curva es importante porque es necesaria para explicar ciertos fenómenos: la proporcionalidad inversa, ley de Boule. Mariotte, etc.
En el siguiente enlace se puedeobservar un método para su construcción con regla, cuerda y lápiz: Hipérbola. trazado y elementos.

Elementos de la hipérbola.
En la hipérbola se distinguen los siguientes elementos:

•Los radio vectores de un punto P son los segmentos PF y PF´.
o El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´.
o El eje secundario es la mediatriz del segmento F´F.
o El centro de lahipérbola es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de simetría.
o La distancia focal es el segmento F´F, cuya longitud es 2c.
o Los vértices son lospuntos A y A´, puntos de corte del eje focal con la hipérbola y B y B´, puntos de corte del eje secundario con la circunferencia de centro A y radio c = OF.
o El eje trasverso o eje real es el segmentoAA´.
o El eje no trasverso o eje imaginario es el segmento BB´.
Longitudes de los ejes.
Se puede comprobar que el eje real AA´ mide 2a luego OA = OA´ = a
De igual forma se toma como longitud deleje imaginario BB´ 2b, luego OB = OB´ = b.
Y la distancia focal es FF´ = 2c.
Relación entre a, b y c.
Observando la figura del enlace: Hipérbola, ejes y excentricidad, los lados del triángulorectángulo OAB verifican que a (cateto) es menor que c (hipotenusa).
La relación pitagórica entre estos segmentos es: c2 = a2 + b2.

Excentricidad.
Observando varias hipérbolas se ve que unastienen la ramas más abiertas que otras. Esta característica de ser más abierta o más cerrada se mide con un número llamado excentricidad (e), que es el cociente de c entre a: e = c / a , con...