HIPERBOLA
Páginas: 4 (857 palabras)
Publicado: 16 de abril de 2015
HIPERBOLA
1. Un observador estacionado en el punto P oye el estampido de un rifle y el golpe de la bala sobre el objetivo en el mismo instante . demostrar que el lugar geométrico de P es unahipérbola
Solución :
Sea : t , t1, t2, tiempos transcurridos
Vs= velocidad del sonido
Vp=velocidad del proyectil
Vp> vs
T=t1 +t2
=+ DONDE - =
EL COCIENTE ES
Como los puntos R y Opermanecen fijos siendo Pun punto cualquiera para que se cumpla la relación
RP Y OP son radios de los vectores de una hipérbola
(definición de la hipérbola)
Se concluye que P si es una hipérbola
2. Elcentro de una hipérbola es el punto (4,5)y uno ed sus focos es de (8,5)
Si la excentricidad de la hipérbola es 2 , hallar su ecuación y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado.
Solución:Del enunciado del problema deducimos que la hipérbola tiene como eje paralelo al eje x , su ecuación será
por dato …………….. A
UNO DE LOS VERTICES ES V (0,-2) a= 2-0 a =2………………….. B
LA LONGITUDDE SU LADO RECTO ES DADO POR
= 8 = 8…………………….. C
USANDO B Y C EN A SE OBTIENE QUE LA ECUACION SERIA
LA LONGITUD DEL EJE CONJUGADO ES
EXCENTRICIDAD
remplazado valores
3. Hallar las ecuacionesde la tangente y la normal las longitudes de la tangente subtangente normal y subnormal de la hipérbola
En el punto A(2,1)
SOLUCION
LA ECUACION DE LA TANGENTE EN A (2,1) ES :
OSEA LA ECUACUIONSERIA: …………………………… (1)
LA NORMAL SERÁ:
……………………………………. (2)
Interceptando (1) con el eje X tenemos
B (22/15,0)
INTERCEPTANDO (2) CON EL EJE X SE HALLA
C(31/8,0)
EL PUNTO DE PROYECCION DE A esh (2,0)la longitud de la tangete es
LA LONGITUD DE LA SUBTANGENTE BH ES
LA LONGITUD DE LA NORMAL AC
LA SUBNORMAL HC
GRAFICA:
4. LA ESTACION GUARDACOSTAS B SE ENCUENTRASITUADA 400KM. AL ESTE DE LA ESTACION A. UN BARCO NAVEGA 100KM AL NORTE DE LA LINEA QUE UNE AYB . DESDE AMBAS ESTACIONES SE ENVIAN SEÑALES DE RADIO SIMULTANEAMENTE A UNA VELOCIDAD DE 290 KM/S SI LA...
1. Un observador estacionado en el punto P oye el estampido de un rifle y el golpe de la bala sobre el objetivo en el mismo instante . demostrar que el lugar geométrico de P es unahipérbola
Solución :
Sea : t , t1, t2, tiempos transcurridos
Vs= velocidad del sonido
Vp=velocidad del proyectil
Vp> vs
T=t1 +t2
=+ DONDE - =
EL COCIENTE ES
Como los puntos R y Opermanecen fijos siendo Pun punto cualquiera para que se cumpla la relación
RP Y OP son radios de los vectores de una hipérbola
(definición de la hipérbola)
Se concluye que P si es una hipérbola
2. Elcentro de una hipérbola es el punto (4,5)y uno ed sus focos es de (8,5)
Si la excentricidad de la hipérbola es 2 , hallar su ecuación y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado.
Solución:Del enunciado del problema deducimos que la hipérbola tiene como eje paralelo al eje x , su ecuación será
por dato …………….. A
UNO DE LOS VERTICES ES V (0,-2) a= 2-0 a =2………………….. B
LA LONGITUDDE SU LADO RECTO ES DADO POR
= 8 = 8…………………….. C
USANDO B Y C EN A SE OBTIENE QUE LA ECUACION SERIA
LA LONGITUD DEL EJE CONJUGADO ES
EXCENTRICIDAD
remplazado valores
3. Hallar las ecuacionesde la tangente y la normal las longitudes de la tangente subtangente normal y subnormal de la hipérbola
En el punto A(2,1)
SOLUCION
LA ECUACION DE LA TANGENTE EN A (2,1) ES :
OSEA LA ECUACUIONSERIA: …………………………… (1)
LA NORMAL SERÁ:
……………………………………. (2)
Interceptando (1) con el eje X tenemos
B (22/15,0)
INTERCEPTANDO (2) CON EL EJE X SE HALLA
C(31/8,0)
EL PUNTO DE PROYECCION DE A esh (2,0)la longitud de la tangete es
LA LONGITUD DE LA SUBTANGENTE BH ES
LA LONGITUD DE LA NORMAL AC
LA SUBNORMAL HC
GRAFICA:
4. LA ESTACION GUARDACOSTAS B SE ENCUENTRASITUADA 400KM. AL ESTE DE LA ESTACION A. UN BARCO NAVEGA 100KM AL NORTE DE LA LINEA QUE UNE AYB . DESDE AMBAS ESTACIONES SE ENVIAN SEÑALES DE RADIO SIMULTANEAMENTE A UNA VELOCIDAD DE 290 KM/S SI LA...
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