historia de la función

TRAS LA HUELLA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN MATEMÁTICA

Carlos Arturo Muñoz Vargas
Luís Miguel Lozano Carvajal

0. INTRODUCCIÓN

La historia matemática y la matemática en la historia, siempre ha sido de interés tanto para historiadores como para matemáticos, en especial para los educadores matemáticos. La función en cualquier curso de matemáticas es de gran aplicación. Para los estudiantesel famoso símbolo: fuera de despertar todo su interés y de pronto desdichas, deben darse cuenta que detrás de él hay toda una serie de seres humanos y de acontecimientos históricos que han permitido cimentar uno de los más potentes conceptos de las matemáticas en toda su “existencia”.

Es importante indicar que el concepto de función, como muchos otros, puede concebirse, tal como lo indicaAnna Sfard (1991) de dos maneras fundamentalmente diferentes: estructuralmente -como objeto-, y operacionalmente -como proceso-. Esta aparente dicotomía es de gran importancia, pues según la misma autora, la concepción operativa es, para la mayoría de las personas, el primer paso en la adquisición de nuevas nociones matemáticas. Lo anterior se percibirá a lo largo del presente documento.
Es precisoseñalar que el presente artículo se debe revisar desde dos ópticas. De un lado, está más orientado a relatar la construcción histórica del concepto de función que el concepto de función como tal. De otro lado, el artículo está también más direccionado hacia la educación matemática que hacia la matemática como ciencia pura, por ello es de interés de los autores no perder de vista estos cristales.TRAS LA HUELLA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN MATEMÁTICA

Si se concibe a la función como una relación que asocia elementos de un conjunto con elementos de otro -relación entre variables- es claro entonces que la misma noción se remontaría a los mismos inicios de las matemáticas en la humanidad.

Fue el matemático Leonard Euler el primero en intentar precisar una definición formal del concepto defunción, allá por el siglo XVI, en el marco de la llamada revolución científica. No es difícil, entonces, entender que la función como praxis matemática siempre ha estado presente en las matemáticas y en las mismas ciencias naturales desde sus albores.

En las tablas de cuadrados de los números naturales de los antiguos babilonios, sin duda, se identifican relaciones de N en N. Por ello no esdescabellado dar el crédito a los babilonios de ser los primeros en dilucidar “instintivamente” la noción de función. En la Grecia antigua, los hallazgos de Ptolomeo, se aproximaron a las funciones trigonométricas al relacionar las cuerdas de un círculo en el Almagesto, o sea al relacionar elementos entre conjuntos. No obstante, el concepto formal no aparecería todavía para este momento histórico yes poco probable que ellos comprendieran el sentido moderno del concepto de función; esto desde una mirada anacrónica del concepto mismo.

Según Adolphe P. Youschkevitch (1906-1993) uno de los autores que más ha escrito alrededor de la historia del concepto de función, en The concept of function up to the middle of the 19th century, expone que Nicole Oresme (1323-1382) en 1350 se acercó a lanoción de función cuando describió las leyes de la naturaleza como leyes que evidencian una dependencia entre una cantidad y otra, esto con el desarrollo de la teoría geométrica de las latitudes de las formas que representan diferentes grados de intensidad y extensión; esto en el siglo XII. Al respecto Ruíz (1998, p. 116) afirma:

Observamos que las representaciones de Oresme fueron máscualitativas que cuantitativas. No podemos considerar como expresión de dependencia en el sentido actual […]

Además las relaciones funcionales no están dadas de forma analítica. Sin descripciones analíticas simultáneas. No podían ser usadas apropiadamente para explicar los fenómenos físicos. Una desproporción manifiesta se desarrolla entre el alto nivel de especulaciones abstractas teóricas y la...