Historia de la geometria

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Carlos Ivorra Castillo

GEOMETR´ IA

La geometr´ ilumina el intelecto y templa la ıa mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geom´trico, e pues est´ bien dispuesto y ordenado. As´ no es proa ı, bable que la mente que se aplica a la geometr´ con ıa regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometr´ adquiere inteligencia. ıa IbnKhaldun

´ Indice General
Introducci´n o Cap´ ıtulo I: La geometr´ absoluta ıa 1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Axiomas de ordenaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.3 Angulos y tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suma de angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.6 M´spropiedades de segmentos, ´ngulos y tri´ngulos a a a 1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El axioma de continuidad, c´ ırculos y circunferencias Cap´ ıtulo II: Medida de segmentos, ´ngulos a 2.1 Longitud de segmentos. N´meros reales u 2.2 Complementos sobre n´meros reales . . u 2.3 Amplitud de angulos . . . . . . . . . . . ´ 2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .Cap´ ıtulo III: La geometr´ eucl´ ıa ıdea 3.1 El axioma de las paralelas . . . . 3.2 Semejanza de tri´ngulos . . . . . a 3.3 Relaciones entre ´ngulos y arcos a 3.4 Las razones trigonom´tricas . . . e 3.5 Propiedades de los tri´ngulos . . a y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 3 6 9 13 16 18 21 27 27 38 43 46 49 49 53 59 61 64

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Cap´ ıtulo IV: La geometr´ anal´ ıa ıtica 4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Coordenadas cartesianas y baric´ntricas e 4.4 Espacios eucl´ ıdeos . . . . . . . . . . . . 4.5 Los giros y la medida de angulos . . . . ´ 4.6 Complementos sobre trigonometr´ . . . ıa 4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . . v

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73 . 73 . 79 . 84 . 88 . 97 . 104 . 105

vi Cap´ ıtulo V: N´ meros complejos u 5.1 Definici´n y propiedades b´sicas . o a 5.2 La clausura algebraica de C . . . . 5.3 Construcciones conregla y comp´s a 5.4 Pol´ ıgonos regulares . . . . . . . . . 5.5 Geometr´ discontinua . . . . . . . ıa 5.6 Ap´ndice: El teorema de Sylow . . e

´ INDICE GENERAL 107 107 109 111 116 126 128 131 131 133 138 141 145 164 171 175 175 178 181 186 192 197 199 206 211 216 221 227 237 243 245 250 255 259 265 272 279 284

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Cap´ ıtulo VI: Biyecciones afines 6.1 El grupo af´ y el grupo lineal . . . . . . . . . ın 6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 El teorema fundamental de la geometr´ af´ ıa ın 6.4 Isometr´ y semejanzas . . .. . . . . . . . . ıas 6.5 Clasificaci´n de endomorfismos . . . . . . . . o 6.6 Clasificaci´n de isometr´ . . . . . . . . . . . o ıas 6.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo VII: La geometr´ af´ ıa ın 7.1 Incidencia y paralelismo . . . . . . . . . . . 7.2 Homotecias y traslaciones . . . . . . . . . . 7.3 Vectores y escalares . . . . . . . . . . . . . 7.4 Los teoremas de...
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