Historia del Cálculo Infinitesimal Parte I

“Historia del Cálculo Infinitesimal”
(Parte I)
Julián Camilo Cano Adriana Tunjo
Colegio Porfirio Barba Jacob
Matemáticas Curso 1102
Mayo de 2015

Resumen
Se expondrá una breve reseña histórica de los orígenes, transformaciones y desarrollos que han presentado los conceptos y objetos matemáticos estudiados por el Cálculo Infinitesimal a través de historia de las matemáticas. El documento presentala concepción científica griega del pensamiento infinitesimal.
El “Cálculo Infinitesimal” es una rama de las matemáticas y una ciencia en sí misma, que estudia en esencia el comportamiento de las funciones reales y las sucesiones reales a través de las ideas de lo “infinitamente pequeño” y lo “infinitamente grande”. Los dos problemas principales del cálculo infinitesimal son los siguientes: I.Hallar rectas tangentes a cualquier curva en cualquier punto.
II. Hallar áreas encerradas por cualquier unión de curvas.
Al estudio del primer problema y a la teoría que de allí se despliega, se le conoce como “Cálculo Diferencial”. Al estudio del segundo problema y la teoría que éste problema genera, se le conoce como “Cálculo Integral”. El desarrollo de las teorías del Cálculo Diferencial eIntegral, así como el estudio de las sucesiones y series y del cálculo vectorial, están cimentadas y desarrollas en virtud a los conceptos de límite y continuidad, y por ello están expresadas en términos de sus propiedades.
Los científicos griegos y las primeras nociones
Zenón de Elea (490-430 a.C.):
A éste filósofo griego se le atribuye el testimonio más antiguo del pensamiento infinitesimal. En susfamosas paradojas utiliza de forma indiscutible la noción del infinito (específicamente las nociones de lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande), con el fin de negar la pluralidad del ser y del universo con argumentos esquemáticos por reducción al absurdo, imponiendo un pensamiento ontológico de carácter homogéneo, único y uniforme. Los ejes argumentativos de sus paradojas basadas en unpensamiento infinitesimal son: contra la pluralidad como estructura de lo real, contra la validez del espacio, contra la realidad del movimiento y contra la realidad del transcurrir del tiempo.
Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.):
A éste matemático griego se le atribuye la primera idea intuitiva del concepto de límite, al proponer un método para determinar el área encerrada por una curva. El método deexhausión consiste en esencia en inscribir un polígono en una región delimitada por una curva dada, de manera tal que el área de la región poligonal se aproxime al área de la región dada, cuya área se pretende determinar a partir del fácil cálculo del área del polígono; luego, se empiezan a inscribir más polígonos en la curva, de tal manera que cada polígono tenga más lados que el anterior, ycontinuando indefinidamente con este proceso es posible determinar una excelente aproximación del área de la región deseada.
Euclides (325-265 a.C.):
Éste famoso matemático y geómetra griego, es el escritor de la más magnánima obra científica de la antigüedad: “Los Elementos”, donde se recopilan y exponen todos los conocimientos geométricos existentes hasta la época, con la virtuosa genialidad de quelos hechos geométricos y teoremas enunciados presentan una abstracción de la realidad, y además están demostrados de manera rigurosa a partir de razonamientos deductivos, convirtiéndose esta obra en el primer acercamiento significativo a la formalidad y cientificidad matemática. Euclides expone en su obra aportes de gran utilidad para el posterior estudio del cálculo infinitesimal en la edadmoderna, como lo son teoremas relacionados con el cálculo de áreas de figuras planas importantes y sus propiedades, construcciones con regla y compás de rectas tangentes a circunferencias y sus propiedades, y cálculo de volúmenes de sólidos y sus propiedades; aunque todos los contenidos de la obra (principalmente la geometría plana, la proporcionalidad y la geometría de los cuerpos sólidos) son útiles...