Historia
Páginas: 9 (2128 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
EL NUMERO π
El número π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia (perímetro) y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el que se muestra en la figura anterior. La notación con la letra griega π proviene de lainicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo. Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Leonhard Euler en su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) ocomo constante de Arquímedes (no se debe confundir con el número de Arquímedes). El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Tal vez por ello sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. El valor numéricode π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. Larelación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Aproximaciones geométricas a π:
Es posible obtener una aproximación al valor de π de forma geométrica. De hecho, ya los griegos intentaron obtener sin éxito una solución exacta al problema del valor de π mediante el empleo de regla y compás. El problema griego conocido como cuadratura del círculo o, loque es lo mismo, obtener un cuadrado de área igual al área de un círculo cualquiera, lleva implícito el cálculo del valor exacto de π. Una vez demostrado que era imposible la obtención de π mediante el uso de regla y compás, se desarrollaron varios métodos aproximados. Dos de las soluciones aproximadas más elegantes son las debidas a Kochanski (usando regla y compás) y la de Mascheroni (empleandoúnicamente un compás).
Historia del cálculo del valor π :
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
* Mesopotamia
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando enalgunos casos valores más aproximados, como el de:
* Antigüedad clásica
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado porArquímedes5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquimides empezó con hexágonos circunscritos y fue dobando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados. Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:
* Matemática islámica
En el siglo IX Al-Jwarizmi en su "Álgebra" (Hisab al yabr ua al muqabala) hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416. En el siglo XV, el...
El número π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia (perímetro) y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el que se muestra en la figura anterior. La notación con la letra griega π proviene de lainicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo. Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Leonhard Euler en su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) ocomo constante de Arquímedes (no se debe confundir con el número de Arquímedes). El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Tal vez por ello sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. El valor numéricode π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. Larelación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Aproximaciones geométricas a π:
Es posible obtener una aproximación al valor de π de forma geométrica. De hecho, ya los griegos intentaron obtener sin éxito una solución exacta al problema del valor de π mediante el empleo de regla y compás. El problema griego conocido como cuadratura del círculo o, loque es lo mismo, obtener un cuadrado de área igual al área de un círculo cualquiera, lleva implícito el cálculo del valor exacto de π. Una vez demostrado que era imposible la obtención de π mediante el uso de regla y compás, se desarrollaron varios métodos aproximados. Dos de las soluciones aproximadas más elegantes son las debidas a Kochanski (usando regla y compás) y la de Mascheroni (empleandoúnicamente un compás).
Historia del cálculo del valor π :
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
* Mesopotamia
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando enalgunos casos valores más aproximados, como el de:
* Antigüedad clásica
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado porArquímedes5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquimides empezó con hexágonos circunscritos y fue dobando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados. Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:
* Matemática islámica
En el siglo IX Al-Jwarizmi en su "Álgebra" (Hisab al yabr ua al muqabala) hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416. En el siglo XV, el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.