Historia

Apuntes SEC. UIB

2. Generalidades sobre receptores
2.1 Modulaciones analógicas La modulación es la operación que convierte la señal pasa-bajo original (o señal en banda base) en un señal pasa-banda centrada en la frecuencia portadora (ωC). Si la señal en banda base, g(t), es analógica la modulación se denomina analógica Espectro de la señal en banda base G(ω) Espectro de la señal moduladaX(ω) Β

ωmax

ω

ωc

ω

Fig. 2.1 Operación de traslado en frecuencia asociada a la modulación La modulación se efectúa variando algún parámetro de la señal portadora (una senoide a ωc) de acuerdo con la señal en banda base. La señal portadora tiene la forma x(t) = Ao cos(ωct + ϕo) donde: Ao = amplitud, ωc = frecuencia angular, ϕo = fase y θ = ωct + ϕo = ángulo Si se varía Ao, es decir si Ao→ A(t), se denomina modulación de amplitud. xM(t) = A(t) cos(ωct + ϕo) Si se varía θ(t) se denomina modulación angular. Hay dos tipos, modulación de fase y de frecuencia, pero ambas corresponden a la expresión xM(t) = Ao cos[ωct + ϕ(t)] a) Modulación de amplitud.

La expresión de una señal modulada en amplitud tiene la forma xAM(t) = Ao[1+ m·g] cos(ωct) donde : m = índice de modulación y |m·g(t)|≤ 1 Esta última condición es necesaria puesto que g(t) es una señal alterna, para que la amplitud de cos(ωCt) no se haga nunca negativa. En ese caso se estaría modificando también su fase. En el caso particular en que g(t) = Ascos(ωst), la forma temporal de la señal moduladora y de la señal modulada se muestran en la figura 2.2. La envolvente es una línea imaginaria que une los valores máximos (ómínimos) de la señal modulada. La envolvente reproduce la forma de la señal en banda base.

2.1

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Señal en banda base g(t) t AM xAM(t)

Señal modulada envolvente t

Fig. 2.2 Señal en banda base y su correspondiente señal modulada en AM. Para modular se puede emplear, por ejemplo, un amplificador de ganancia variable, proporcional a [1 + m·g(t)]. Notar que si g(t) =Ascos(ωst), la señal AM correspondiente tiene la forma xAM(t) = Ao[1 + m·Ascos(ωst)] cos(ωct) = = Ao[cos(ωCt) + mAs (cos(ωc + ωs)t + cos(ωc – ωs)t)] 2 Por lo tanto, la representación en el plano frecuencial de estas señales (su espectro) corresponde al que se muestra en la figura 2.3

G(ω)

Αs

AM

XAM(ω)

Ao

mΑsΑo/2

ωs ω ω ωc–ωs ωc ωc+ωs Fig. 2.3 Espectro de la señales en banda base ymodulada en AM, cuando la señal en banda base es una senoide. Si la señal g(t) es una señal compleja, de banda limitada a ωmax, la representación frecuencial anterior se convierte en la que muestra la figura 2.4

G(ω)

AM

XAM(ω)

Β

Ao Β = 2ωmax

ωmax ω ωc ω Fig. 2.4 Espectro de la señales en banda base y modulada en AM, cuando la señal en banda base es de banda limitada. Notar que másde la mitad de la potencia de la señal en AM corresponde a la portadora, que no lleva información. Una variante de la AM, más eficiente desde el punto de vista energético, suprime la portadora en la transmisión. Se denomina AM con portadora suprimida. La expresión de esta señal es xAM’(t) = Ao g(t) cos(ωct) Otra variante de la AM suprime, además de la portadora, una de las dos bandas laterales,porque la información que contienen es redundante. De manera que optimiza el ancho de banda ocupado. Se denomina transmisión en banda lateral única (BLU). Las dos variantes de la AM necesitan, sin embargo, demoduladores mucho más sofisticados que la AM original.

2.2

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b) Modulación angular. Ya se ha mencionado que la señal portadora tiene la forma x(t) = Ao cos(ωct + ϕo)donde: Ao = amplitud, ωc = frecuencia angular, ϕo = fase y θ = ωct + ϕo es el ángulo, es decir, el argumento de la función coseno. Definimos la frecuencia instantánea como la derivada del ángulo
ωo = dϕ dθ = ωc + o dt dt

naturalmente, si la fase (ϕo) es constante ωo = ωc. Y definimos la desviación de frecuencia instantánea como
Δωo = ωo − ωc = dϕ o dt

Según que hagamos la fase, o la...