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Matemáticas B 4º ESO

Colegio Sagrada Familia- Manises 2010/2011
EJERCICIO RESUELTO ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X)Pesos (Y)

186
85

189
85

190
86

192
90

193
87

193
91

198
93

201
103

203
100

205
101

Calcular:
a.
b.
c.
d.
e.

Representa la nube de puntos.
Elcoeficiente de correlación.
La recta de regresión de Y sobre X.
El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
Representa la recta de regresión.

Nube de puntos:

Para calcular el coeficiente decorrelación primero completamos la tabla siguiente para facilitar los cálculos
posteriores:
x
y
186
85
189
85
190
86
192
90
193
87
193
91
198
93
201
103
203
100
205
101
∑=1950∑=921
Hemos calculado las medias:
‫ݔ‬ҧ =

∑௫
ே

xy
15810
16065
16340
17280
16791
17563
18414
20703
20300
20705
∑=179971
=

ଵଽହ଴
ଵ଴

= 195

࢞−ഥ
࢞
-9
-6
-5
-3
-2
-2
3
68
10

ഥ
࢟−࢟
-7,1
-7,1
-6,1
-2,1
-5,1
-1,1
0,9
10,9
7,9
8,9

‫=ݕ‬
ത

∑௬
ே

=

ഥ
(࢞ − ࢞)૛
81
36
25
9
4
4
9
36
64
100
∑=368
ଽଶଵ
ଵ଴

= 92.1

ഥ
(࢟ − ࢟)૛
50,4150,41
37,21
4,41
26,01
1,21
0,81
118,81
62,41
79,21
∑=430.9

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Colegio Sagrada Familia- Manises 2010/2011

Y ahora calculamos las desviaciones típicas:
ߪ௫ = ට∑(௫ି௫ҧ )మ
ே

=ට

ଷ଺଼
ଵ଴

ߪ௬ = ට

= 6.07

∑(௬ି௬)మ
ே

=ට

ସଷ଴.ଽ
ଵ଴

= 6.56

Ahora calculamos la covarianza:
ߪ௫௬ =

∑ ‫ݕݔ‬
179971
− ‫ݔ‬ҧ ‫= ݕ‬
ത
− 195 ∗ 92.1 = 37.6
ܰ
10

Elcoeficiente de correlación lo obtenemos:
‫=ݎ‬

ߪ௫௬
37.6
=
= 0.94
ߪ௫ ߪ௬ 6.07 ∗ 6.56

Como tiene un valor cercano a 1, significa que existe correlación lineal y es directa.
Ahora calcularemos larecta de regresión lineal:
‫= ݕ−ݕ‬
ത
‫= 1.29 − ݕ‬

ߪ௫௬
ଶ
ߪ௫

(‫ݔ − ݔ‬ҧ )

37.6
(‫)591 − ݔ‬
6.07ଶ

‫)591 − ݔ(20.1 = 1.29 − ݕ‬
‫9.891 − ݔ20.1 = 1.29 − ݕ‬
‫8.601 − ݔ20.1 = ݕ‬...