Historia

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS NÚMEROS REALES

Una manera de representar geométricamente los números reales, consiste en tomar una recta generalmente en forma horizontal, y fijar dos puntos distintos en ella, denotando con 0 (cero) al de la izquierda y con 1 (uno) al de la derecha.

Se considera que cada punto de la recta corresponde a un número real y viceversa, a cada número real lecorresponde uno y solo un punto de dicha recta. Se establece de esta forma, una correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de esta recta, la cual nos permite decir en adelante que cada punto "es" un número real. A la recta sobre la cual se hace representaciones de los números reales, se seguirá llamando: RECTA REAL, ó, también, RECTA NUMÉRICA.

Recurriendo a la idea de distanciay tomando como unidad de longitud el segmento de recta entre 0 y 1, que en adelante se llamará segmento unitario; como punto de partida el 0, que en adelante se llamará origen; como números positivos los puntos que se dan a la derecha del origen y negativos, los que se dan a su izquierda, se puede entonces localizar algunos números reales. Así, para localizar los números enteros, se llevasucesivamente, y a ambos lados de 0 y 1, el segmento unitario como aparecen en la figura adjunta.


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fig. 1.
Existe una construcción geométrica sencilla para localizar números racionales en la recta real. Ilustremos el procedimiento por medio de un ejemplo. Para representar, digamos el número racional 12/5, se traza por el origen 0 de la recta real una segunda recta oblicua y a partirde 0 se marcan cinco (5) segmentos iguales sobre la oblicua con extremos en P1, P2, P3, P4 y P5. (Ver fig. 2).

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| |A continuación, se traza la recta que une a P5 con el racional [pic]y luego cuatro rectas paralelas a la anterior y que pasen por los puntos P1, P2, P3, P4 |
| |y P5.|
| |Por geometría elemental se sabe que este sistema de rectas paralelas corta al segmento entre 0 y 3 en cinco partes iguales de manera que la longitud de cada|
| |parte es 3/5. |

En consecuencia, cadapunto de corte en la recta real corresponde en forma sucesiva a los racionales: 3/5, 6/5, 9/5, 12/5 y 15/5 entre los cuales se encuentra el racional que se quería representar en la recta.
Para los enteros positivos que no son cuadrados perfectos, se puede demostrar que su raiz cuadrada es un número irracional, cuya localización en la recta numérica se logra de una manera sencilla empleando el teoremade Pitágoras (Ver fig. 3).

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fig. 3.
Otros números irracionales como p[pic]3.1415927... y e [pic]2.7182818... serán localizados en su forma decimal aproximada.
NUMEROS RACIONALES


Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designa por Q y se lo denomina conjunto de los números racionales


Númeroracional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.


Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.


Así como en el conjunto Z de los números enteros cadanúmero tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.


Q= { m/n , m Z, n Z, n =0 }


Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.


Los números racionales sirven para expresar medidas, ya...