historia

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
ax2 = 0La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x.
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de 1er grado.
x = 0.

ax2 + c = 0
Despejamos:

Estudio de las solucionesax2 +bx +c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dossoluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de las soluciones
La suma de lassoluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos lasraíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Factorización de un trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = 0
a · (x -x1 ) · (x -x2 ) = 0
Ecuacionesracionales
La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de losdenominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no loson de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0
Para resolverlas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; con lo quegenera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas...