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Estimación del momento de inercia de masa
Universidad de los Andes
Dinámica de sistemas mecánicos
29 de septiembre de 2014
Juan Camilo Patarroyo
Sebastian Plata
Nomenclatura
g - Aceleración de la gravedad
dCM- Distancia del centro de masa
dP- Distancia de la cuerda que sujeta la biela
dF- Distancia de la fuerza
r - Distancia entre cuerdas
L - Longitud de las cuerdas
m - Masa
T -Periodo

Introducción
El objetivo principal de esta práctica consiste en la determinación del momento de inercia de masa de la biela a la que anteriormente se le determino el centro de masa, a partir de diferentes métodos, uno que es considerado teórico y otros dos que son experimentales, con los cuales se procederá a hacer una comparación.
La importancia de conocer el momento de inercia demasa de una figura se establece cuando estamos analizando movimientos dinámicos rotacionales. La dificultad en los métodos experimentales realizados radico en que al tratar de determinar el momento de inercia, se requería de oscilaciones de la biela pero que se efectuaran solo en una coordenada, lo cual es difícil de controlar en los montajes.

Equipos
Biela
Calibrador(resolución:0.05cm)Cuerda
Cronometro(resolución:0.5s)
Nivel
Cámara digital
Autodesk-Inventor

Procedimiento

Teórico:
Para el calculo del momento de inercia de masa de la biela fue necesario usar el mismo modelo realizado en Autodesk-Inventor en el laboratorio 1, haciendo uso de la herramienta que permitía hacer análisis de la geometría, pero esta vez para el momento de inercia. Para este caso sucedesimilar que con la estimación del centro de masa, pues la geometría de la biela es compleja, lo que dificulta hacer uso del método de la división de la biela en partes geométricas simples.


Imagen 1. Modelo realizado en Autodesk-Inventor


Experimental:

1. Péndulo multiflilar: Este método se realizó colgando la biela por medio de dos cuerdas. Estas cuerdas se amarraron a un soporte y luegose garantizo con un nivel que la biela suspendida por las dos cuerdas estaba totalmente paralela al piso, al tener el montaje se hizo medición de las longitudes de las cuerdas y de las distancia que había entre estas, la masa de la biela se conocía por la parte 1 del proyecto. Luego de esto se le aplico fuerza en uno de sus extremos con el fin de que comenzara a oscilar y así poder determinar elperiodo correspondiente a las oscilaciones formadas por la biela. Por ultimo se aplico la ecuación número 1.


Imagen 3. Montaje realizado para el método 1 experimental


2. Centro de percusión: Para determinar el momento de inercia de la biela a partir de este método, fue necesario sujetarla de un extremo por medio de una cuerda. Luego de esto se le aplicaba cierta fuerza con el fin deconseguir que esta oscilara al estilo de un péndulo simple y medir este punto(evitando rotación u oscilaciones en mas de una coordenada), esto se consiguió a partir de prueba y error, de donde se pudo observar que el punto donde se lograba esta condición era cierta distancia por debajo del centro de masa. Luego de esto se aplicó la ecuación número 2 y se estimo el momento de inercia.


Imagen 4.Montaje realizado para el método 2 experimental

Ecuaciones:




Resultados:
TEORICO:

Teórico:

Momento de inercia



Valor
2448.404
2202.597
251.453
Tabla 1. Resultados obtenidos a partir Autodesk-Inventor


Imagen 3. Reporte de resultado obtenido a partir de Autodesk-Inventor




METODO I


Los ángulos a y b no son independientes, teniendo en cuenta que arco =ángulo*radio, podemos escribir
 
Si el ángulo a es pequeño se puede  hacer la sustitución del seno por el ángulo. Ambas componentes horizontales forman un par de fuerzas, cuyo momento es:

En estas condiciones el momento es  directamente proporcional al ángulo girado  y por consiguiente el péndulo efectúa un movimiento armónico de periodo
 
La expresión anterior nos dice que T es...