hola

Norykko y yo en 2008! Yo creo que ahora estamos más guapos. Como los vampiros y el buen vino... Siento este ataque de vanidad...Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un puntofijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
[editar]DefiniciónEsquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotadaenvía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puedeescribirse vectorialmente en el plano como:

Donde: , y .
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia decentro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por elnúmero k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.
[editar]Propiedades
La homotecia es una transformación afín, composición de una transformación lineal y unatraslación, y por consiguiente conserva:
el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: laimagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.
elparalelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B'E') // (C'D') porque (BE) //(CD).
Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad...