hola





Sombrerero Loco respondida hace 7 años

1) 2 tan x sen x - tan x = 0 

tan x (2 sen x - 1) = 0 ⇔ 
⇔ (tan x = 0) ∨ (2 sen x - 1 = 0) ⇔ 
⇔ (sen x = 0) ∨ (sen x = 1 / 2) ⇔ 
⇔ (x = 180) ∨(x = 30 ∨ x = 150) 

Por tanto, el conjunto solución es: 
{x = 30, x = 150, x = 180} 

2) 1 / (3 + cos x) = 1 / (4 - cos x) 

3 + cos x = 4 - cos x ⇔ 
⇔ 2 cos x = 1 ⇔ 
⇔ cos x = 1 / 2 ⇔ 
⇔(x = 60) ∨ (x = 300) 

Por tanto, el conjunto solución es: 
{x = 60, x = 300} 

3) 4 cos² x - cos x = 0 

cos x (4 cos x - 1) = 0 ⇔ 
⇔ (cos x = 0) ∨ (4 cos x - 1 = 0) ⇔ 
⇔ (x = 90 ∨ x = 270)∨ (cos x = 1 / 4) ⇔ 
⇔ (x = 90 ∨ x = 270) ∨ (x ≈ 75'52 ∨ x ≈ 284'48) 

Por tanto, el conjunto solución es: 
{x ≈ 75'52, x = 90, x = 270, x ≈ 284'48} 

Saludos.
Clasificación y comentario del quehace la pregunta


Ecuaciones Trigonométricas
Cuando se propone una igualdad de expresiones trigonométricas que no es una identidad, el objetivo es determinar valores que la hacen verdadera, paraello se requiere resolver una ecuación. La ecuación puede no tener solución y si existe no necesariamente es única, puede haber infinitas soluciones en un intervalo, por esto es muy importante teneren cuenta el intervalo en donde se va a resolver la ecuación.
En cada uno de los siguientes ejemplos resolveremos algunas ecuaciones
Ejemplo 5.26. .
Solución:
Si , entonces:

Para encontrar lasolución general se busca primero los ángulos  que satisfacen la igualdad.
Como la función coseno es negativa en los cuadrantes segundo y tercero, buscamos qué ángulos tienen como valor de coseno  endichos cuadrantes.
Los ángulos que satisfacen esta condición son  y .
Teniendo en cuenta que se debe encontrar la solución general, y que la función coseno tiene como periodo la solución general es:donde  es un entero.
Ejemplo 5.27. 
Solución:
Si 

por lo tanto:

Lo anterior indica que los únicos valores que no satisfacen la ecuación son aquellos para los cuales el seno es igual a...