Hola

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Historia
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Niloinundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipciosinventaron la geometría, según Heródoto.2
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar elnúmero de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares,3 así como el cálculo aproximado del número π.

Al observar el pizarrón de la sala, la cubierta de una mesao el banderín de la escuela, vemos que se identifican entre otras características por la figura, el color y la textura de su superficie.
La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura. Las siguientes figuras tienen sombreada la superficie:
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Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud; por ejemplo, sila medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm2, y se lee, un centímetro cuadrado.
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El área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas del Sistema Métrico Decimal como el mm2, cm2, dm2, m2, dm2, hm2, km2, y otras del sistema inglés.
Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén expresadas con lamisma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetros con kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se debe hacer una conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas, tendrán forma rectangular
Área del rectángulo
Obsérvense las dimensiones de cada uno de los rectángulos siguientes y eltotal de unidades cuadradas que cubren su superficie; es decir, su área A.
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Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede considerarse que:
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Ver: PSU: Matemática, Pregunta 22_2010
 
Área del triángulo
Considérese los rectángulos a, b y c, y obsérvese el triángulo sombreado que contiene.
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Nótese quela base y la altura de cada triángulo miden igual que la base y la altura del rectángulo que lo contiene.
Si se recorta y sobrepone el triángulo I del primer rectángulo en el triángulo sombreado se podrá observar que los dos triángulos coinciden; son de igual medida:
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Haciendo lo mismo con los triángulos I y II de los rectángulos b y c se tiene:
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Se puede observar que los I y IIforman otro que coincide con el triángulo sombreado.
Cada rectángulo contiene dos triángulos cuya base y altura es igual a la base y altura del rectángulo.
Por lo tanto, el área de uno de los triángulos es la mitad del área del rectángulo. Esto es:
Area del triángulo igual a la mitad del área del rectángulo.
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Área
Este artículo tratasobre el concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación).
El área (abreviado con el símbolo a)1 es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como...