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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
Departamento de Ciencias Básicas
Docente: Alexander Martínez S.
Cálculo Integral.
TALLER 1

1. Determine la derivada de cadauna de las siguientes funciones
f (x) = e3x cos(x)dx
f (x) =

f (x) = ln2 (x)dx

ln3 x
dx
x2

f (x) =

f (x) = sen(x)ln(cos(x))dx

√
3

ln(2+ x)
√
dx
3xf (x) = ln(e

3x2 +x
ln(x)

)

2. Calcule la integral de las siguientes funciones:
´

√
(x + x)dx
´ lnx
x dx

´

√

3
( √x − x 4 x )dx
´ x2
e 2xdx

´´

sec2 (x)dx

(x

3 −x √x
3

√
4

x3

)dx

3. Resuelva las integrales definidas, tenga en cuenta las propiedades
´1

−1 (1− | x |)dx
´ 1 1/3
− t2/3 )dx
0(t

´4

0 (2x + 5)dx
´ −2
1
−1 (u − u2 )du

´ π/4
0
´ π/2
π/4 (2

1−sen2 (x)
dx
cos2 (x)

− csc2 (x))dx

Cuadro 1: Integrales por Procesos Algebraicos4. En cada uno de los siguientes puntos, plantee la región limitada por la gráfica de
acuerdo a las condiciones y construya la diferencial de áreaapropiada calculando
el valor del área
x + y = 1 entre [0, 4]
y = 4 − x2 entre [1, 3]

y = 4x − x2 entre [0, 2]
x2 − y − 9 = 0 entre [0, 1]

y = x2 entre [0,3]
x = 2y 2 entre [0, 2]

Cuadro 2: Integrales por la definición de Integral limn→∞ f (xi )

x

5. A cada una de las siguientes funciones, aproxime elárea de la región acotada
mediante 50 particiones al intervalo:
f (x) = x2 + x en [0, 1]

2
f (x) = 3 x − 1en [0, 2]

f (x) = x4 − x2 en [0, 4]

Tallerpara resolver en clase. Cada estudiante debe tenerlo impreso, trata de la primera
Unidad del curso de Cálculo Integral. Gracias. Alexander Martínez.