Homogeneidad De Varianza

Prueba de ji cuadrada de Bartlett para demostrar la homogeneidad de varianzas
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En las pruebas paramétricas de estadística, como la t de Student y el análisis de varianza de Fischer, se exige como requisito previo la homogeneidad de las varianzas. Esta técnica es un valioso auxiliar para decidir la homogeneidad o heterogeneidad del error estadístico.
Alrespecto, se debe considerar que la varianza corresponde a la suma de las diferencias de los valores individuales en relación con el promedio, elevadas al cuadrado y divididas entre los grados de libertad, es decir, son variaciones alrededor de la medida de tendencia central, representativa de la muestra con la cual se estudia un fenómeno, sin embargo, no se puede saber si esas variaciones se debena errores dados por el fenómeno en sí o a errores del observador o del método para efectuar las mediciones.
Cuando existen dos o más grupos de población que se desea comparar y las varianzas son iguales, se puede considerar que la fuente de error es la misma, en caso contrario, si son desiguales, se tiene la probabilidad de que otra fuente desconocida de error en alguna de las muestrasintervenga desfavorablemente en los resultados del análisis estadístico.
En las tareas de la investigación científica de los fenómenos psicológicos es poco probable que al medir las observaciones en dos o más muestras poblacionales, la variación sea idéntica. Por lo general, esas varianzas tienen números diferentes y el investigador cae en la incertidumbre de decidir si las fuentes de error fueron lasmismas o si intervinieron uno o más agentes de variación. La prueba de ji cuadrada de Bartlett permite saber, en función de la probabilidad, si la discrepancia entre varianzas fue dada por el azar o por otros factores de error no deseados por el experimentador.
La X2 de Bartlett se define matemáticamente con la ecuación siguiente:

Donde:
X2Bartlett = valor estadístico de esta prueba.
ln =logaritmo natural.
2 = varianza.
n = tamaño de la muestra del grupo.
K = número de grupos participantes.
N = tamaño total (sumatoria de las muestras).
Pasos:
1. Obtener el tamaño de la muestra (n) y la varianza (2) de cada grupo.
2. Multiplicar la varianza de cada grupo por los grados de libertad y sumarlas: 2 (n - 1).
3. Transformar la varianza de cada grupo en el logaritmo natural ymultiplicarla por los grados de libertad de su grupo: ln 2 (n - 1).
4. Obtener la sumatoria de los grados de libertad de todos los grupos:  (n - 1).
5. Obtener la sumatoria de los valores calculados: ln2 (n - 1).
6. Dividir la sumatoria de los productos de la varianza por los grados de libertad (2 (n - 1)) entre la sumatoria de los grados de libertad ( (n - 1)), transformar el resultadoen logaritmo natural y multiplicarlo por la sumatoria de los grados de libertad:

7. Obtener la diferencia del paso 6 y 5.

8. Dividir la diferencia obtenida entre el factor de ajuste, el cual está en función del número de grupos que intervienen en el análisis estadístico:

9. El valor obtenido corresponde al estadístico ji cuadrada de Bartlett. Calcular los grados de libertad (gl): gl =K - 1.
10. Comparar el valor de ji cuadrada de Bartlett con los valores críticos de la distribución de ji cuadrada de Pearson.
11. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
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Ejemplo:
Un investigador realizó un estudio para mostrar que los niveles de ansiedad de las personas obsesas que asisten de manera constante a tratamiento para control de pesocorporal es mayor que el de los obesos que no asisten a tratamiento. Él desea saber si las varianzas de los grupos son homogéneas o no.
Especificaciones: Participaron 28 personas obesas (hombres y mujeres). 14 personas obesas que no asistían a tratamiento y 14 que asistían de manera regular a algún tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicitó que dieran respuesta a la escala de...