Identidades trigonométricas y sinusoides

Identidades Trigonométricas

Se llaman identidades trigonométricas aquellas igualdades que contienen funciones de un ángulo o de vario y se verifican cualquiera sea el valor que se le dé o alángulo o ángulos.

Por ejemplo, la expresión cos2α + sen2α = 1 la hemos llamado identidad fundamental de la trigonometría porque se verifica cualquiera sea el valor de α.

Se utilizan dos formaspara demostrar identidades:

1.- La primera consiste en tomar uno de los miembros de la igualdad (generalmente el más complicado) e ir haciendo transformaciones utilizando fórmulas trigonométricashasta hacerlo exactamente igual al otro miembro.

2.- La segunda forma consiste en desarrollar por separado cada miembro de la segunda igualdad hasta alcanzar una tercera expresión igual en amboscasos. Se utiliza cuando llegar de un miembro a otro es muy complicado.

Representación Gráfica de las Funciones Trigonométricas

Se realiza por tabulación, representando el eje de las abscisas de unsistema cartesiano el valor de los ángulos notables de cada cuadrante y en el eje de ordenadas el valor de la función para el ángulo correspondiente.

Tabla de valores
α | Y=senα | Y=cosα | Y=tgα |Y=ctgα | Y=secα | Y=cscα |
0 | 0 | 1 | 0 | ±∞ | 1 | ±∞ |
π/2 | 1 | 0 | ±∞ | 0 | ±∞ | 1 |
π | 0 | -1 | 0 | ±∞ | -1 | ±∞ |
3π/2 | -1 | 0 | ±∞ | 0 | ±∞ | -1 |
2π | 0 | 1 | 0 | ±∞ | 1 | ±∞ |Llevando estos valores al sistema de eje cartesiano ante descrito se obtienen los siguientes gráficos:





A partir de 2π los valores de todas las funcionestrigonométricas se van repitiendo- por lo tanto, se pueden ampliar indefinidamente las gráficas obtenidas, sea hacia la derecha como hacia la izquierda (pues sucede igual con los ángulos negativos). Comopor ejemplo:


Variaciones de las Funciones Trigonométricas
| (0,π2) | (π2,π) | (π, 3π2) | (3π2, 2π) |
senα | Positivo creciente de 0 a 1 | Positivo decreciente de 1 a 0 | Negativo...