Identificación en Sistemas de Segundo Orden Sobreamortiguado





UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Facultad de Ciencias Química
Ingeniería Química



LABORATORIO DE CONTROL

Reporte práctica 5:
Identificación de modelos de proceso:
Identificación en Sistemas de Segundo Orden Sobreamortiguado

Equipo 2



Grupo 03

Antonio Ramos Jesús 1569748
González Moreno Cynthia Estefanía 1484059
Martínez Rodríguez YesseniaIvette 1488018
Salas Villalobos David Gerardo 1498917





Práctica #5
Identificación en Sistemas de Segundo Orden Sobreamortiguado
Resumen
Se trabajó con un sistema de dos tanques conectados en serie, dichos tanques por separado poseen dinámicas de primer orden, que al conectarse en serie, el comportamiento se vuelve de segundo orden. Se trabajo con dicho sistema para obtener elmodelo que esta en función de dos contantes que son los coeficientes de la válvulas mediante la lectura de datos de altura del segundo tanque con ayuda eel Software LabView para diferentes tiempos, hasta alcanzar el estado estable. Estos datos experimentales se ajustaron mediante aproximación de primer y segundo orden con el software Matlab, obteniéndose que el segundo orden es un mejor ajusteque el primero, y los coeficientes de las válvulas R1 y R2, tienen valores de 2.51 y 135.36 cm3/2 s-1, respectivamente.
Objetivo
Determinar los parámetros yy con estos los valores de τ1 y τ2 correspondientes a una función de transferencia de segundo orden sobre amortiguado donde los flujos se comportan de manera no lineal, y posteriormente obtener los valores de Cv1 y Cv2 de cada válvula.Además, aproximar la ecuación de segundo orden sobre amortiguada a una ecuación de primer orden.

1.-Introducción
Funciones de transferencia de segundo orden
La ecuación de transferencia de segundo orden tiene la forma:


K= Ganancia del Proceso
τ = Velocidad de respuesta del sistema
ζ = Coeficiente de amortiguamiento

Una entrada tipo escalón a un proceso, está descrita por:


Obien:








Método de Smith
El método de Smith utiliza un modelo de la forma:
(4)
Cubriendo los casos sobreamortiguado y subamortiguado.
Este método requiere los tiempos al que la respuesta normalizada alcanza el 20% y el 60%, respectivamente.
Usando la Figura siguiente la relación de t20/t60 da el valor de ζ. Un estimado de τ puede ser obtenido de la gráfica de t60/τ vs.t20/t60.












Figura 1. Método de Smith
Aproximación a un sistema de primer orden.
Si ζ es mayor que la unidad, uno de los dos exponenciales que decaen disminuye mucho más rápido que el otro, por lo que el término exponencial que decae más rápido puede pasarse por alto. Una vez desaparecido el término exponencial que decae más rápido, la respuesta es similar a la de un sistema deprimer orden y C(s)/R(s) se aproximan mediante:
(5)
Esta forma aproximada es una consecuencia directa de que a los valores iniciales y los valores finales tanto del C(s)/R(s) original como del aproximado coincidan.
Con la función de transferencia aproximada C(s)/R(s), la respuesta escalón unitario se obtiene como:
(6)
Entonces, la respuesta del tiempo c(t) es:
(7)
2.-Procedimiento
1En la conexión del sistema se utilizó un flujo de 1.7 L/min.
2 Se realizó inicialmente una calibración del medidor de nivel tomando datos de altura del tanque 2 medidos con una cinta graduada, y voltaje leído a través de la tarjeta de lectura de voltaje.
3 Estos datos fueron exportados por medio de Labview a Excel, donde se realizó una regresion lineal con el proposito de generar una ecuacion querelacionara voltaje y altura.
4 Con esta ecuacion se realizó un programa en Labview de lectura de nivel del tanque 2.
5 Después se buscó una apertura de la válvula de salida del tanque 1 y la de salida del tanque 2 donde el sistema (que comprende ambos tanques) se encontrara en estado estacionario, y que permitiera que la diferencia entre las alturas de ambos tanques fuera de al menos 10 cm....