Idm corporal

TAREA DE TIPO II: UTILIZACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS
INDICE DE MASA CORPORAL


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
El índice de masa corporal (IMC) es una medida de la grasa corporal que tiene cada uno. Para cada persona se calcula dividiendo su peso (Kg.) por el cuadrado de su altura (m).
La siguiente tabla muestra la mediana del IMC para mujeres de Estados Unidos de distintas edades en el año2000.
|Edad |IMC |
|(años) | |
|2 |16, 40 |
|3 |15, 70 |
|4 |15, 30 |
|5 |15, 20 |
|6 |15, 21 |
|7 |15, 40 |
|8 |15, 80 |
|9 |16, 30 |
|10 |16, 80 ||11 |17, 50 |
|12 |18, 18 |
|13 |18, 70 |
|14 |19, 36 |
|15 |19, 88 |
|16 |20, 40 |
|17 |20, 85 |
|18 |21, 22 |
|19 |21, 60 |
|20 |21, 65 |

DESARROLLO:
1. La tabla anteriormentepresentada, puede arrojar una gráfica que podemos ver a continuación gracias al programa Microsoft Excel. En la variable independiente [pic] se sitúan las edades (en años) de las mujeres de Estados Unidos de 2 a 20 años; y en la variable dependiente [pic] se sitúa el índice de masa corporal IMC (en kg/m²) de cada una de las mujeres indicadas.[pic]
[pic]


2. Al observar el gráfico realizadoen el punto anterior, podemos decir que la función puede ser seno o coseno, pero al no tener un periodo completo (por la falta de datos) se nos es muy complejo poder realizar un modelo. Es por eso que en el desarrollo de este trabajo, aplicaremos la función polinomial de tercer grado, es decir la función cúbica, la cual es de la forma [pic].
Como podemos ver en la ecuación anterior, tenemos 4variables, y es por eso que se necesitan crear 4 diferentes ecuaciones para poder hallar un modelo que se ajuste a los datos dados inicialmente. Para esto vamos a tomar en base la ecuación general [pic] y vamos a reemplazar diferentes puntos de la tabla dada inicialmente.
Entonces tenemos que:
1. [pic] ( [pic]
2. [pic] ( [pic]
3. [pic] ( [pic]
4. [pic] ( [pic]

Ahora bien, yateniendo las 4 diferentes ecuaciones procederemos a hallar el valor de las incógnitas [pic], [pic], [pic] y [pic]por medio de matrices.


[pic]
Matriz A: Matriz B: Matriz C:
[pic][pic][pic][pic] [pic] [pic]
Matriz [pic]:
[pic][pic] [pic]
Entonces tenemos que:
[pic]
Donde finalmente, tenemos que la ecuación omodelo de la gráfica es:
[pic]

3. La siguiente gráfica mostrada a continuación, es la representación del modelo creado matemáticamente para los datos dados en la tabla inicial.
[pic]




Observando la gráfica, podemos decir que el modelo obtenido se adapta muy bien a los puntos dados al principio de la curva, mientras que al final de ella no se adaptan muy bien 2 puntos. Es por eso que unmodelo “mejor” para los datos, podría ser aquel que posea mayor grado polinomial en la función; pues a medida de que se aumente el grado del polinomio utilizado, permite que la gráfica se ajuste o se acerque mejor o de una manera más precisa a las variaciones y comportamientos de los datos que se desean modelar. Pero no es una diferencia muy grande si se hace con una ecuación de cuarto o tercergrado, por tanto, para mantener el modelo lo más sencillo posible, seguiré utilizando la función cúbica o polinomial de tercer grado.

4. Ahora bien, si tenemos la posibilidad de utilizar un medio tecnológico para hallar otra función que se ajuste a los datos, podemos optar por una calculadora científica.
En este caso utilizaremos la calculadora graficadora Casio CFX-9850GB PLUS para poder...