IMPORTANCIA DEL CALCULO DIFERENCIAL

IMPORTANCIA DEL CALCULO DIFERENCIAL
APLICACIONES EN LA ECONOMÍA.
Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización, que puede ser de tipo comercial,industrial, etc.
EJEMPLOS :
1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo
de adquisición del nuevo auto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar elauto es
de $2 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste.
Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación delnuevo auto.
Solución:
50,000 representa el costo total …jo.
2 representa el costo total variable.
Sea x el número de kilómetros recorridos, entonces :

Q(x) = 2x +50;000donde x 2 (0;100 000) ½ R+
presenta el costo del auto al recorrer x kilómetros.

2.- En una fábrica se desea encontrar la función costo total Q(x) para una máquina que
tiene un valor enlibros de $10,000, un costo por combustible de $5 por semana, un costo por el
pago del operador de $10 por semana y cuenta con garantía de 5 años. Determinar la función
costo total que represente elcaso anterior.
Solución:
Sea x el número de semanas que va a estar en funcionamiento la máquina, 5 años son 260
semanas, entonces,
Q(x) = 15x +10;000 donde x 2 (0;260) ½ R+;
representa el costode la máquina si se utiliza x semanas.
APLICACIONES EN ADMINISTRACION
Suponer que la utilidad p diaria (en dólares) al fabricar x artículos se modela por
p ( x ) = – 0.01x2 + 5x – 400, donde 0 ≤x ≤ 300.
determine el número x de artículos que da lugar a la utilidad máxima.
SOLUCIÓN:
La producción de artículos se encuentra acotada por los limites naturales, donde el número deartículos no puede encontrarse fuera de ellos. Y para encontrar su número, que da la máxima utilidad,
(aunque no sea necesario utilizar calculo) calculemos la derivada
p′(x) = −0.02x+5, donde 0 ≤ x ≤...