IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS DEL TIPO I (INTERVALOS INFINITOS)

(a)

Si

'+>0 ÐBÑ.B existe para todo número

'+_ 0 ÐBÑ.B œ

> € +, entonces

>
'
lim
0 ÐBÑ.B
+

>Ä_

siempre que estelímite exista (como número finito).

(b)

Si

'> , 0 ÐBÑ.B existe para todo número

,
'_
0 ÐBÑ.B œ

lim

>Ä_

> Ÿ ,, entonces

'> , 0 ÐBÑ.B

siempre que este límite exista (como número finito).
Lasintegrales impropias definidas en (a) y (b) se llaman convergentes si
el límite existe y divergentes si el límite no existe.

(c)

Si

+
'_
0 ÐBÑ.B

y

'+_ 0 ÐBÑ.B

son convergentes, entonces se define_
+
_
'_
0 ÐBÑ.B œ ' 0 ÐBÑ.B  ' 0 ÐBÑ.B
_
+

INTEGRALES IMPROPIAS DEL TIPO II (INTEGRANDOS DISCONTINUOS)

(a)

Si 0 es continua en +ß ,‰ y discontinua en ,, entonces

'+, 0 ÐBÑ.B œ

lim

>Ä,'+>0 ÐBÑ.B

siempre que este límite exista (como número finito).

(b)

Si 0 es continua en (+ß ,‘ y discontinua en +, entonces

'+, 0 ÐBÑ.B œ

,
'
lim
0 ÐBÑ.B
>

>Ä+

siempre que este límite exista(como número finito).

Las integrales impropias definidas en (a) y (b) se llaman convergentes si
el límite existe y divergentes si el límite no existe.

(c)

'+- 0 ÐBÑ.B y '-, 0 ÐBÑ.B son convergentes,entonces se

Si 0 tiene una discontinuidad en -, donde +  -  ,, y las integrales
impropias
define

'+, 0 ÐBÑ.B œ '+- 0 ÐBÑ.B  '-, 0 ÐBÑ.B

P1.- Estudie la convergencia de

'"_ B/B .B

P2.- Estudiela convergencia de la integral

'!* ÈB ÐB.B *Ñ
P3.- Estudie la convergencia de
_
.B
'_
"B

#

P4.- Estudie la convergencia de la siguiente integral

'/_

.B
#
B 68ÐBÑ‘

P5.- Demuestre que

=
'!_/=B -9=Ð+BÑ.B œ = +
#

#

P6.- Estudie la convergencia de la siguiente integral
!
'_
B

#

.B
 %B  '

P7.- Estudie la convergencia de la siguiente integral

'!" B (B.B1)
P8.- Estudie laconvergencia de

'"_ ÈB .B
Ð"  BÑ

P9.- Se define la función >ÐBÑ para B  ! como

>ÐBÑ œ '! >B" /> .>Þ
_

Con la definición anterior calcular >Ð2Ñ.

P10.- Estudie la convergencia de

"B
'!" È
.B
È...