Integrales impropias

INTEGRALES IMPROPIAS 1ª CLASE
Carácter y valor de las Integrales Impropias
Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integralimpropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente. Primero clasifiquemos las integrales en 3 tipos:
1-Primera especie o primera clase
Son del tipo o
Para poderdeterminar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos el primer caso de primera especie, con el segundo es equivalente):
Si existe el y es finito. Es decir:Entonces se dice que la integral es convergente en cualquier otro caso es divergente
EJEMPLO

SOLUCION

EJEMPLO

SOLUCION

EJEMPLO

SOLUCION

Integrales impropias 2ª clase
Se denominaintegral impropia de segunda especie dependiente del parámetro t a una integral de la forma donde para cada, es continua salvo en un punto y es infinito alguno de los límites laterales de cuando xtiende a.
1) Usando la propiedad de aditividad respecto del intervalo de integración, siempre se puede suponer que es uno de los extremos del intervalo.
2) La teoría correspondiente a las integralesimpropias de segunda especie dependiente de un parámetro es análoga a la correspondiente a las de primera especie.
3) La integral con continua salvo en un punto , donde es infinito alguno de loslímites laterales se denomina impropia de tercera especie dependiente de un parámetro. Para trabajar con este tipo de integrales, se usa la aditividad respecto del intervalo de integración y se descompone ensuma de integrales de 1ª y 2ª especie. La integral será convergente si lo son todos los sumandos de la descomposición.
Integral impropia de 2da clase.(convergentes)
Ejemplo Decir si la integralconverge o diverge El integrando es discontinuo en 0 entonces Como siempre, este resultado me está dando el área bajo la curva Ejemplo Decir si la integral es convergente o divergente El integrando...