indices

N´
umeros ´ındice
Francesc Carmona
Departamento de Estad´ıstica
Universidad de Barcelona
carmona@bio.ub.es
12 de noviembre de 2001

1

N´
umeros ´ındices simples

En los estudios en los que intervienen series temporales de datos con frecuencia se deben comparar los
resultados de un per´ıodo con los de otro normalmente anterior. Estas comparaciones deben hacerse con
cuidado, ya que lascondiciones van cambiando con el paso del tiempo. Tales cambios dificultan el an´alisis
de los datos, en particular de los datos comerciales o la interpretaci´on de las variables econ´omicas. Las
comparaciones directas de un per´ıodo con el siguiente, a menudo son enga˜
nosas.
El uso de n´
umeros ´ındice puede proporcionar, a quienes toman las decisiones, un panorama m´as preciso
del comportamiento de lasvariables a trav´es del tiempo y hacer comparaciones a trav´es de per´ıodos m´as
significativos. Un n´
umero ´ındice es una medida ideada para poner de manifiesto las variaciones de una
variable a lo largo del tiempo.
Para comparar los datos de una serie cronol´ogica se utiliza, seg´
un el caso:
a) un per´ıodo fijo
b) un per´ıodo m´ovil, por ejemplo comparando cada dato con el inmediatamenteanterior.
Por ejemplo, consideremos las ventas de una empresa a lo largo de 6 a˜
nos:
t
1995
1996
1997
1998
1999
2000

ventas
61
82
89
95
112
102

Para medir la variaci´on en estos a˜
nos, tomamos como per´ıodo base 1995 y hacemos el cociente
ventas(t)
ventas(1995)
con lo que resulta
t
1995
1996
1997
1998
1999
2000

ventas ´ındice
61
1.00
82
1.34
89
1.46
95
1.56
112
1.84
102
1.67

Destacamos que, eneste ejemplo, el a˜
no 1995 se ha tomado como per´ıodo de referencia para los siguientes.
En general, los per´ıodos de referencia tambi´en se llaman per´ıodo base.
En contraposici´on, los per´ıodos que son comparados con el base se conocen como per´ıodo actual.
El tipo de ´ındice del ejemplo se llama ´ındice simple ya que, en general, se calcula con la utilizaci´on de
una sola serie temporal.
11.1

´Indice simple de base fija

El caso m´as sencillo de ´ındice simple es el de base fija, como en el ejemplo anterior.
En general, en un ´ındice simple de base fija tenemos la siguiente situaci´on:
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• Tomamos t0 como per´ıodo base y x0 como valor del per´ıodo base.
• El´ındice I para la magnitud anterior es: It|0 = xt /x0
que, por tanto, mide el tanto por uno de variaci´on de la magnitud X entre el per´ıodo base y el actual.
Tambi´en se puede expresar en tanto por ciento.
Ejemplos de este tipo de ´ındice son:
precio relativo raz´on entre precios de los dos per´ıodos
cantidad relativa raz´on entre las cantidades producidas o vendidas
valor relativo raz´on entre elvalor producido o vendido. El valor es igual al producto del precio por la
cantidad.
En general, el per´ıodo base no tiene que ser necesariamente el primero, sino que se puede elegir otro
especialmente significativo:
En el siguiente ejemplo, la empresa inici´o unas importantes reformas de infraestructura el a˜
no 1995. Por
esta raz´on se ha elegido ´este como a˜
no de referencia para los pasados ylos ulteriores.
A˜
no
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000

Producci´on ´Indicet|1988 ´Indicet|1988 % ´Indicet|1995 ´Indicet|1995 %
0, 61
1, 00
100, 00
0, 64
64, 21
0, 82
1, 34
134, 43
0, 86
86, 32
0, 85
1, 39
139, 34
0, 89
89, 47
0, 95
1, 56
155, 74
1, 00
100, 00
1, 12
1, 84
183, 61
1, 18
117, 89
1, 02
1, 67
167, 21
1, 07
107, 37
0, 97
1, 59
159, 02
1, 02
102, 11
0, 951, 56
155, 74
1, 00
100, 00
1, 13
1.85
185, 25
1, 19
118, 95
1, 37
2, 25
224, 59
1, 44
144, 21
1, 52
2, 49
249, 18
1, 60
160, 00
1, 49
2, 44
244, 26
1, 57
156, 84
1, 51
2, 48
247, 54
1, 59
158, 95

Para pasar del ´ındice de base 1988 al de base 1995 s´olo hace falta dividir los valores del I t|1988 por
I1995|1988 = 1, 56
It|1988
It|1995 =
I1995|1988
Esta operaci´on es un cambio de base.
Como...