Induccion Matematica

1. Simplifique las siguientes expresiones:

a) (X+Y) (X´Y) +

b) (X+XY+XYZ) (X+Y+Z)

c) (XY´ + X´ Y´) ´

RESPUESTA
a) (x+y) (x’•y) +
(X•y)+ (X’•y) ley de morgan
Y• (x+x’) leydisyuntiva
Y•0 ley identidad
=y
b) (x+x•y) (x+y+z)
(X•xy•xyx)+(X•y•z) ley de Morgan
X (1•y•yz)+ (x•y•z) ley de identidad
X (y•yz)+ (x•y•z) ley de identidad
X (y•z)+ x (y•z) ley de distributivaX(x+z) ley de identidad
C) (xy’+x’y’)’
(x+y’)’ •( x’+y’)’ ley de Morgan
(x’+y)•(x+y) ley de Morgan
X+ (x’•x) ley distributiva
=Y ley identidad

2. Escriba cada una de las siguientes expresiones enla forma normal disyuntiva con menor número posible de variables:
a) (X+Y´)(Y+Z´)(Z+X´)(X´+Y´)
= (Y´Z´+XY+XY´Z)+X´
=X´Y´Z´+X´XY+X´XY´Z
= (X´Y´Z´+X´Y´+X´Y´Z)+Z´
= (X´Y´Z´+X´YZ´+X´Y´Z´Z)=X´Y´Z´+X´YZ´+X´Y´Z´
=X´Y´Z´+X´YZ´

b) (+Y´) (Y+Z) (Y+Z´)
= (X´X+Y´) (X´+Y+Z) (X´+Y+Z´)
= (X´+Y´) (X´+Y+Z) (X´+Y+Z´)+Z´
= (X´+Y´´+Z´) (X´+Y´+Z´Z) (X´+Y+Z´Z)
= (X´+Y´+Z´) (X´+Y´+Z´) (X´+Y+Z´)= (X´+Y´+Z´) (X´+Y+Z´)

c) (X´YZ+XY´Z´+X´YZ´+X´Y´Z+XYZ´+X´Y´Z´)+Z´
= (X´YZZ´+X´Y´Z´Z´+X´YZ´Z´+X´Y´ZZ´+XYZ´Z´+X´Y´Z´Z´)
= (X´YZ´+XY´Z´+X´YZ´+X´YZ´+XYZ´+X´Y´Z´)
= (X´YZ´+XY´Z´+X´Y´Z´+XYZ´)3. Expresar cada una de las siguientes expresiones en forma normal conjuntiva con el menor número posibles de variables:
a) (x+y’) (x+z) (z+x’) (x’+y’)
(X•y’)+ (Y•z)+ (z+x’)+ (x’•y’) ley de Morgan(X•y’)+ x’•(z+y’) ley distributiva
X’+ (z•Y’)+ (x’•y’) ley de identidad
(X’+y’)• (z+x) ley identidad
b) (x+y’) (y+z) (y+z’)
(X•y’) (Y•z)(Y•z’)
X•(y’+y)+(z+z’)
X•0=0
c) X´Y´Z + XY´Z´ + X´Y Z´ +X´Y´Z + XYZ´+ X´Y´Z´



4. Para cada una de las siguientes funciones, construir el circuito lógico correspondientes:
a)


b)


c)

d)



e)



5. Para cada una de lassiguientes funciones, construir la tabla de unos y ceros:

X Y Z X+Y X.Y Z+X Z.X Z’.X Z’.Y’ Z.Y’ Z+Y’
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
3 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1
4 1 0 0 1 0 1 0...