Inecuaciones

INECUACIONES

Por William Carrillo Aguilar

CLASE 2
CICLO 0

¿COMPRAR O RENTAR?
Analicemos el problema que tiene una compañía que debe asignar
un automóvil a su representante de ventas para uso oficial. Entonces
tiene que decidir entre comprar o rentar un automóvil, después de
analizar
a) Comprar un automóvil con un desembolso inicial de $60 600 mas
24 pagos mensuales fijos de$4700 cada uno, este incluye el
pago del seguro para automóvil. Al termino de los 24 meses el
automóvil se puede vender en $ 70000, a este se le conoce como
valor de rescate
b) Rentar un automóvil, por $3000 mensuales , mas $0.60 por
kilometro recorrido y un pago único de $5000 por concepto de
seguro para automóvil con vigencia de diez años

Inecuaciones lineales
Inecuaciones cuadráticasInecuaciones lineales con valor absoluto

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
Definición:

Una inecuación de primer
grado es aquella inecuación
que admite como forma
general a:

ax  b  0

;

ax  b  0

ax  b  0

;

ax  b  0

donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a  0.
Ejemplos:
x + 1 > 2 + (x - 3)

x  2 2x 1 x


4
3
12Propiedades
Sean a, b y c números reales
1) Si a < b y c es cualquier número real, entonces
a+c < b+c
2) Si a < b y c es positivo, entonces
a.c < b.c
3) Si a < b y c es negativo, entonces
a.c >b.c

Solución de la inecuación
Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la
desigualdad.

Estrategia de resolución
Ejemplo: Resuelva: 2x + 1 > 2 + (x - 3)
Despeje laincógnita
aplicando propiedades.

2x + 1 > 2 + x – 3
x>-2

Represente gráficamente
la solución.



Exprese el C.S en forma
de intervalo

C.S   2; 

-2

Ejemplo:
Resuelva:

x
2



1

 2x 

4

1
3

Despeje la incógnita
aplicando propiedades.

Represente gráficamente
la solución.
Exprese el C.S en forma
de intervalo

4x  2 6x  1

8
3

12 x 6  24 x  8

 12 x  14

x

7
6



7

7

C.S    ; 
6


6

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON
UNA INCÓGNITA
Definición:

Una inecuación de segundo
grado primer grado es aquella
inecuación que admite como
forma general a:

ax 2  bx  c  0

;

ax 2  bx  c  0

ax 2  bx  c  0

;

ax 2  bx  c  0

donde, en todos los casos, a, b y cson constantes reales y a  0.
Ejemplos:

x 2  3x  4
2( x 2  6)  5x

Solución de la inecuación
Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la
desigualdad.

Estrategia de resolución
Ejemplo: Resuelva:

5𝑥 ≤ 2𝑥 2 − 12

Factorizar el polinomio y/o
hallar las raíces

Considere los casos necesarios
para que se cumpla la
inecuación.
Represente gráficamente lasolución y exprese el C.S en forma
de intervalo
.

(2𝑥 + 3)(𝑥 − 4) > 0
Las raíces son x=-3/2; x= 4 que
dividen a la recta en tres
intervalos

_

+


-3/2


-3/2

+
4
4

C. 𝑆 = −∞; −3/2 ∪ 4; +∞

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
VALOR ABSOLUTO
Definición:

Una inecuación lineal con
valor absoluto es aquella
inecuación de la forma:

x d

;

x d

x d

;x d

donde, en todos los casos, d es una constante real y d > 0.
Ejemplos:

x  4  4  x  4
x  5  x  5  x  5

Solución de la inecuación
Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la
desigualdad.

Estrategia de resolución
Ejemplo: Resuelva:
Usando teoremas elimine
el valor absoluto y despeje
la variable
Represente gráficamente
la solución.Exprese el C.S en forma
de intervalo

2𝑥 − 3 < 5
−5 < 2𝑥 − 3 < 5
−1 < 𝑥 < 4





-1

4

𝐶. 𝑆 = −1; 4

Ejemplo:
Resuelva:

2  3x  7

Despeje la incógnita
aplicando teoremas

Represente gráficamente
la solución.

2  3 x  7
x3

 2  3x  7


x

Exprese el C.S en forma
de intervalo





5

5
3

3

3

−∞; −5/3 ∪ 3; +∞

Aplicaciones...