Inecuaciones

INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< | menor que | 2x − 1 < 7 |
≤ | menor o igual que | 2x − 1≤ 7 |
> | mayor que | 2x − 1 > 7 |
≥ | mayor o igual que | 2x − 1 ≥ 7 |
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemosexpresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8 x < 4

(-∞, 4)
2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8 x ≤ 4

(-∞, 4]
2x − 1 > 7
2x> 8 x > 4

(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8 x ≥ 4

[4, ∞)
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a ladada.
3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a ladada.
−x < 5 (−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5
Su solución es uno de los semiplanos que resulta de representar la ecuación resultante, que se obtiene al transformar la desigualdad en unaigualdad.
2x + y ≤ 3
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2x + y = 3
2º Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
x = 0; 2 · 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)
x= 1; 2 · 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, lasolución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
2x + y ≤ 3
2 · 0 + 0 ≤ 3 0 ≤ 3 Sí

2x + y > 3
2 · 0 + 0 > 3 0 > 3 No
En este caso (mayor...