Inecuaciones

Profesor José Arturo Barreto josearturobarreto@yahoo.com Caracas Venezuela
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Ecuaciones-Inecuaciones-Funciones
Esta guía ha sido preparadapor José Arturo Barreto. M.A. Universidad de Texas.
Barquisimeto, Venezuela. Enero 2005
Una inecuación a diferencia de una ecuación es una expresión que involucra símbolos tales
como " ≤" , " >"," ≥", " >" en lugar del símbolo “=”.

I. Ejemplo:

Sea y = x 2 + 1 , cuyo gráfico es

A partir de este gráfico podemos concluir que los valores de x que satisfacen la inecuación
x 2 + 1 ≥ 0 ,son todos los x reales y que el conjunto solución de x 2 + 1 < 0 , es el conjunto
vacío, ya que x 2 + 1 > 1 , para todo x.
1
II. Recordando que el gráfico de y = es
x

Concluimos que el conjuntode las soluciones de la inecuacion

1
> 0 es (0, ∞ ) y el de
x

1
< 0 es (− ∞,0 ) .
x
III. Como el gráfico de la función polinómica f ( x) = 2 x 3 − 14 x + 12 es

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Concluimos que el conjunto solución de 2 x 3 −14 x + 12 ≥ 0 es [− 3,1] ∪ [2, ∞ ) y el de
2 x 3 − 14 x + 12 < 0 es su “complemento” (− ∞,−3) ∪ (1,2 )
IV. Como el gráfico de f ( x) = x 2 − 3 x + 2 es

Concluímos que el conjunto solución de lainecuación x 2 − 3 x + 2 > 0 es (− ∞,1) ∪ (2, ∞ ) y
el de x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 , [1,2] .
V. Como el gráfico de f(x)= x 3 − 1 es

Concluímos que el conjunto solución de x 3 − 1 ≥ 0 es [1, ∞ ) y el dex 3 − 1 < 0 , (− ∞,1) .

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VI. Como el gráfico de la función polinómica de grado 3 y = f ( x) = ( x − 1)( x + 2)( x − 3)
es:

Concluimos que el conjunto solución de ( x − 1)( x + 2)( x − 3) > 0 es (− 2,1) ∪ (3, ∞ )...