Inecuaciones

Teoría de las inecuaciones.

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es deltipo o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.3
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que esválida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verificanla desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional:  .
Ejemplo de inecuación condicional:  .

Propiedades de las inecuaciones.
Si a los dos miembros de una inecuación se les sumao se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 <> 3x + 4 − 4 <> 3x <>
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo númeropositivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x <> 2x: 2 <> x <>
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuaciónresultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5 (−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5
Ejercicios y representación gráfica de las inecuaciones.

Gráficas de inecuaciones lineales con dos variablesEjemplos











       

Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables


Ejercicios resueltos





        



Gráficas de inecuaciones de segundo grado








Intervalo abierto

No incluyelos extremos.
 o bien 
Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene alpunto de acumulación.
En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un...