inequaciones

Inequació

Les solucions candidates de la programació lineal estan definides per un conjunt d'inequacions.En matemàtiques, una inequació o desigualtat és una expressió que determina la midarelativa o l'ordre de dos termes —expressions algebraiques— i que es compleix només per certs valors de les variables.[1][2]La notació a  b significa que a és més gran que b.La notació a ≠ b significaque a és no és igual que b, però no informa si un és més gran que l'altre.En cadascuna d'aquestes expressions, a no és igual a b: aquestes relacions són conegudes com desigualtats estrictes. Per exemple, lanotació a  b llavors 1/a < 1/bSi un dels dos, a o b, és negatiu:Si a  b llavors 1/a > 1/b

Aplicar una funció a ambdues bandes

El gràfic de la funció y = ln xQualsevol funció monòtonament creixentpot ser aplicada a les dues bandes d'una inequació de manera que aquesta es mantingui inalterada. Si s'aplica una funció monòtonament decreixent a les dues bandes d'una desigualtat, llavors es mantéinalterada la inequació oposada.Per una desigualtat no estricta (a ≤ b, a ≥ b):Si s'aplica una funció monòtonament creixent, es preserva la relació (≤ segueix sent ≤, ≥ segueix sent ≥)i s'aplica unafunció monòtonament decreixent, es reverteix la relació (≤ esdevé ≥, ≥ esdevé ≤)A tall d'exemple, si es considera l'aplicació del logaritme natural a les dues bandes d'una inequació:Això és verdaderperquè el logaritme natural és una funció estrictament creixent en tot el seu domini.

Cossos ordenatsEdita

Si (F, +, ×) és un cos i ≤ és un ordre total sobre F, llavors a (F, +, ×, ≤) se l'anomenaun cos ordenat si i només si:a ≤ b implica a + c ≤ b + c;0 ≤ a i 0 ≤ b implica 0 ≤ a × b.Cal notar que tant (Q, +, ×, ≤) com (R, +, ×, ≤) són cossos ordenats, però ≤ no pot ser definit per fer de (C,+, ×, ≤) un cos ordenat perquè −1 és el quadrat de i i seria, per tant, positiu.Les desigualtats no estrictes ≤ i ≥ sobre nombres reals són ordres totals. Les desigualtats estrictes < i > sobre...