Inertpertacion de estrofa del himno de peru

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El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante1.
En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios que Eratóstenes usó hace más de dos mil años.

Eratóstenes fue un griego que vivió en Alejandría, Egipto, en el siglo III A.C.
Sabía que un día determinado, al mediodía, en Siena (Syeneen el mapa, actualmente Aswan), una ciudad ubicada a una distancia considerable de Alejandría hacia el sur, la luz del sol entraba de forma totalmente vertical dentro
de un pozo profundo. Esta observación significaba que el sol se encontraba
exactamente sobre la ciudad de Siena, como se muestra en la Figura 1. Eratóstenes también sabía que mientras que esto ocurría en Siena, no sucedía lo
mismoen Alejandría (ver Figura 2). Noten que en ambas figuras los rayos del
sol son todos paralelos entre sí.

Figura 1:
Los rayos del sol entran de modo perfectamente vertical dentro del pozo ubicado en Siena, cuando el sol está exactamente sobre esta ciudad (el 21 de
junio al mediodía). En ese momento, las paredes no proyectan sombra alguna.

1
Adaptación para la Argentina del proyecto WYPEratosthenes Project http://www.physics2005.org/events/eratosthenes/ organizado
en Estados Unidos en ocasión del año internacional de la física 2005.

1

Figura 2: En el mismo momento que en Siena los rayos del sol entran al pozo
como en la Figura 1, en Alejandría los rayos entran formando un ángulo con
la vertical. Acá el sol no está directamente sobre la ciudad y las paredes proyectancierta sombra (que en el dibujo está exagerada).
En la Figura 2, las paredes de un lado del pozo proyectan sombra sobre el
fondo. Eratóstenes usó una sombra como ésta para calcular el perímetro de
la Tierra. Cuando el sol estaba exactamente sobre Siena (al mediodía del 21
de junio), midió la sombra de un objeto en Alejandría. Conociendo el largo del
objeto y el de su sombra y la distancia entreSiena y Alejandría calculó el perímetro terrestre. El valor que obtuvo es muy similar al conocido actualmente.
¿Cómo hizo Eratóstenes para determinar el perímetro terrestre?
¿Cómo hizo Eratóstenes para medir el radio de la Tierra más de dos mil años
atrás? Miren la Figura 3. Siena está representada por el punto S y Alejandría
por el punto A, ambos puntos sobre la superficie de la Tierra a laque se ve
como un círculo. En la Figura 3, la longitud de arco entre S y A es d, y el ángulo correspondiente a este arco es θ. El radio de la Tierra es R. Supongamos que los rayos del sol llegan en forma paralela a la Tierra. La Figura 3 corresponde al momento en que el sol está justo sobre la ciudad de Siena. En
ese caso, los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de la Tierra en
laciudad de Siena, y por lo tanto tienen la misma dirección que el radio de la
Tierra que une esta ciudad con el centro de la esfera terrestre (ver Figura 3).

Figura 3:

2

El sol está exactamente sobre la ciudad de Siena (indicada con una S sobre
la superficie de la Tierra). La ciudad de Alejandría está indicada con la letra A.
Cuando el sol se encontraba exactamente sobre la ciudad deSiena, Eratóstenes midió la sombra de una torre en Alejandría, como se muestra en la Figura 4. Es decir, midió dicha sombra al mediodía del 21 de junio. La torre es
perpendicular a la superficie de la Tierra en el punto A, y por lo tanto tiene la
dirección del radio que une al centro terrestre con el punto A. Dado que todos
los rayos del sol son paralelos entre sí, se deduce de la Figura 4 que elángulo que forman los rayos con la torre es θ, por ser alterno interno con el que
subtiende el arco que une A con S.

Figura 4:
La geometría del experimento de Eratóstenes. Midió la longitud de una torre y
la de su sombra al mediodía del 21 de junio en Alejandría. Luego determinó el
ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical en esta ciudad. Este ángulo coincide con el que...
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