Inferencia estadística

Miguel Ángel Gómez Villegas
Catedrático de Estadística e Investigación Operativa Departamento de Estadística e Investigación Operativa Facultad de Ciencias Matemáticas Universidad Complutense de Madrid

INFERENCIA ESTADÍSTICA

DIAZ DE SANTOS

© Miguel Ángel Gómez Villegas, 2005

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PRÓLOGO
Este libro contiene el material necesario para un curso de Inferencia Estadística de un año de duración. Aunque todavía en algunos planes de estudio, tanto de licenciaturas como de ingenierías, existe un curso sobre Cálculo de Probabilidades y Estadística, cada vez es más frecuente el abordar el estudio de la InferenciaEstadística en un curso propio separado del Cálculo de Probabilidades. En esta línea este texto está pensado para estudiantes de Estadística, en Matemáticas, Biología, Economía, Informática, Ingenierías, Medicina, Psicología, Sociología, y en definitiva para los que estén interesados en modelizar la incertidumbre mediante la probabilidad para extraer conclusiones de esta modelización. El libro recoge loque en mi opinión es la naturaleza de la Estadística moderna: un equilibrio entre el análisis de datos -con especial atención a las representaciones gráficas-, y los modelos matemáticos, ambas cosas realizadas con el creciente concurso del ordenador. Los prerrequisitos incluyen nociones de probabilidad básica, además de los resultados usuales de cálculo, álgebra matricial y análisis real. Losteoremas y demostraciones se incluyen cuando su enunciado y su demostración son necesarios para una correcta comprensión del texto y siempre que se mantengan dentro del nivel de complejidad y abstracción que se ha querido dar al libro. Al final de cada capítulo se incluye una colección de aproximadamente 25 problemas, cuya solución detallada ha sido realizada en colaboración con la profesora Paloma MaínYaque. En cuanto al contenido del texto, los dos primeros capítulos constituyen la introducción a la "Teoría de la Inferencia Estadística", estudian los estadísticos muestrales, los diagramas de tallos y hojas y de cajas, las distribuciones asociadas al muestreo con la distribución normal, los estadísticos ordenados y los principios de reducción de datos. Se recomienda especialmente la atentalectura de los principios de verosimilitud, suficiencia y condicionalidad; el significado de los mismos, junto al teorema de Birnbaum, son fundamentales para una correcta interpretación de los distintos procedimientos que integran la Inferencia Estadística. También se ha incluido el concepto de intercambiabilidad como una manera más razonable que la independencia para recoger la informaciónsuministrada por la muestra. Este concepto es de capital importancia pues justifica la aproximación bayesiana IX

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INFERENCIA ESTADÍSTICA

a la inferencia. Los Capítulos 3, 4 y 5, se dedican a la estimación por punto, la estimación por regiones y el contraste de hipótesis, que constituyen el núcleo central de la Inferencia Estadística. Un aspecto importante en la manera de desarrollar estoscapítulos, es la diferenciación entre los métodos de obtención de las distintas técnicas y los métodos de evaluación de las mismas, que son tratados a continuación. Este tratamiento permite que los tres métodos usados para eliminar la incertidumbre presenten una estructura uniforme. Los tres Capítulos finales contienen aplicaciones específicas, así el Capítulo 6 es una introducción a la Teoría de la...