Infinito En Limites

Tema: Infinito en limites



Infinito en limites
En matemáticas el símbolo se lee infinito y se refiere concretamente a unaposición dentro de la recta de los númerosreales, no representa ningúnnúmero real.Si una variable independiente estácreciendo indefinidamente a través devalores positivos, se escribe (quese lee: tiende a más infinito), y sidecrece a través de valores negativos,se denota como (que se lee:tiende a menos infinito).Similarmente, cuando una funcióncrece indefinidamente y toma valorespositivos cada vezmayores, se escribe, y si decrece tomando valoresnegativos escribimos
Límite infinito
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.
x | f(x) |100 | 1,0x10-4 |
1.000 | 1,0x10-6 |
10.000 | 1,0x10-8 |
100.000 | 1,0x10-10 |
1.000.000 | 1,0x10-12 |
Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si xes suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.
 
Definición
Límiteinfinito
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinitopositivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ secumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quieredecir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.