Inflación y problemas de mano de obra

|Semblanza histórica del Banco de México |
Tasas de interés nominal y efectiva

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B.4.1 Tasa compuesta discreta de interés
B.4.2 Tasa compuesta continua de interés
B.4.3 Comparación de tasas de interés
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Por simplicidad, la discusión del interés ha implicado períodos de interés de un año.Sin embargo, los convenios pueden especificar que el interés sea pagado más frecuentemente, por ejemplo, cada mitad de año, cada trimestre o cada mes. Tales convenios resultan en períodos de interés de seis meses, tres meses o un doceavo de año, y la forma de componer el interés es el doble, cuatro veces o 12 veces en un año, respectivamente.
Las tasas de interés asociadas con esta forma másfrecuente de componer, se cotizan normalmente sobre una base anual de acuerdo con la siguiente convención. Cuando la tasa efectiva de interés es del 4,8% compuesta cada 6 meses, el interés anual o nominal se cotiza como el "9,6% anual compuesto semianualmente". Para una tasa efectiva de interés del 2,4% compuesto a fin de cada período de 3 meses, el interés nominal se cotiza como "9,6% anual compuestotrimestralmente". Luego, la tasa nominal de interés se expresa sobre una base anual y está determinada multiplicando la tasa de interés real o efectiva por el número de períodos de interés por año.

B.4.1 Tasa compuesta discreta de interés

El efecto de componer más frecuentemente es que la tasa efectiva de interés es mayor que la tasa nominal de interés. Por ejemplo, considérese una tasa deinterés nominal del 9,6% compuesto semianualmente. El valor de un dólar al fin de un año cuando un dólar se compone al 4,8% por cada período de 6 meses es:
F = US$ 1 × (1,048) × (1,048) = US$ 1 × (1.048)2 = US$ 1,0983
El interés efectivo ganado sobre el dólar por un año es igual a US$ 0,0983. En consecuencia, la tasa efectiva de interés es de 9,83%. Una expresión para la tasa efectiva anual deinterés puede derivarse a partir del razonamiento anterior. Sea:
i = tasa nominal de interés (anual).
ief = tasa efectiva de interés (por período).
c = número de períodos de interés por año.
ief = tasa efectiva anual de interés = (1 + i/c)c - 1 .......... (B.22)
Ejemplo B.8 Tasa efectiva de interés
Calcular el valor de US$ 1 000 durante 4 años a una tasa nominal de interés del 10% compuestacuatrimestralmente.
Solución: De la Ecuación B.22,
ief = (1+0,10/3)3 - 1
ief = 10,33%
Utilizando la Ecuación B.3
F = P × FPF10,33%, 4años = 1 000 × (1 + 0,1033)
F = US$ 1 482

B.4.2 Tasa compuesta continua de interés

En el límite, el interés puede considerarse compuesto por un infinito número de veces por año o sea continuamente. Bajo estas condiciones, la tasa continua anual efectivapara el interés compuesto continuo está definido como:
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Reacomodando el lado derecho de la igualdad de manera tal de incluir i en el exponente:
(1+i/c)c = (1+i/c)i × c/i .......... (B.24)
El valor del símbolo matemático e es el valor de (1 + 1/n)n como n tiende a infinito, entonces:
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Por substitución,
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En consecuencia, cuando el interés es compuesto continuamente,
ief = tasaanual continua efectiva de interés = ei - 1 .......... (B.27)

B.4.3 Comparación de tasas de interés

Las tasas de interés efectivas que corresponden a una tasa nominal del 9,6% compuesto anualmente, semianualmente, trimestralmente, mensualmente, semanalmente, diariamente y continuamente, se muestran en la Tabla B.5.
Tabla B.5 Comparación de tasas de interés
|Frecuencia de composición|Número de periodos por año (c)|Tasa efectiva de interés por período|Tasa efectivo anual de interés |
| | |(iP) |(ief) |
|Anualmente |1 |9,6% |9,60% (*) |
|Semianualmente...