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MATEMÁTICA BÁSICA – INGENIERÍA INDUSTRIAL
REGLA DE TRES

DEFINICIÓN: Es un método que nos permite resolver problemas sobre magnitudes
proporcionales.
1. REGLA DE TRES SIMPLE
Es un método en el cual intervienen dos magnitudes proporcionales, que tiene
como objetivo hallar un cuarto valor, dados tres valores correspondientes a estas
dos magnitudes.
Clases:
1.1 Directa: Cuando intervienendos magnitudes directamente proporcionales.
Esquema:
D.P.
A

B

# huevos

Costo (S/.)

a1 ................. b1
a2 ................. x
a1, b1, a2, son datos, mientras que x es la incógnita.
Por teoría de magnitudes proporcionales se cumple que:
a1
b1

=

a2
x

⇒

a2
x = b1 .
a1

Una forma práctica para hallar la incógnita “x” es usando el método de las
“fracciones”. Elvalor de “x” se obtiene multiplicando el valor que se encuentra sobre
él con la fracción obtenida de los otros valores.

1

Veamos cómo se procede:
D.P.
A

B

# huevos

Costo (S/.)

⇒

a
x = b1. 2
a1

b1
x

a1
a2

La fracción a1/a2 se invierte debido a que se relacionan dos magnitudes D.P.
Ejemplo: Sofía compra 40 huevos por S/. 15 ¿Cuánto le costarían 72 huevos?
#huevos

40

Costo (S/.)
........... 15

72

........... x

⇒ x = 15 .

72
40

x = S/. 27 ........... Rpta.
1.2 Inversa: Cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.
Esquema:
I.P.
A

B

# obreros

# días

a1 ............... b1
a2 ............... x
Por teoría de magnitudes proporcionales, se cumple que:

a1 . b1 = a2 . x

⇒

x = b1 .

a1
a2a1, b1 y a2 son datos, mientras que x es la incógnita.

2

En este caso podemos usar el método de las “fracciones”. Veamos el procedimiento:
I.P.
A

B

# obreros

a2

a1

x = b1 .

b1

a2
a1

⇒

a1

La fracción

# días

x

a2

queda igual debido a que se relacionan dos magnitudes I. P.

Ejemplo: Cien obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿Cuántos díasemplearán 225 obreros para hacer la misma obra?
# obreros

# días
⇒ x = 45 .

10 .................... 45

100
225

225 ..................... x
∴ x = 20 días .......... .Rpta .

2. REGLA DE TRES COMPUESTA
Se llama así cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales.

D.P.
I.P.
D.P.
I.P.

I.P.
A
# obreros

C

B
# días

a1

b1

a2

x

# h/d

c1
c2D
obra

E

F

eficiencia dificultad

d1

e1

f1

d2

e2

f2

3

Usando el método de las fracciones, hallaremos el valor de “x”. Previo al cálculo. Se
debe establecer la relación de proporcionalidad entre la incógnita “x” (# días) y las
demás magnitudes. Por ejemplo la magnitud “A” (# obreros) y la magnitud “B” (#
días) son I.P. ya que a MÁS obreros trabajando seemplearán MENOS días; de igual
modo se hará con las magnitudes restantes. Entonces:
cd
ef
a
x = b1 . 1 . 1 . 2 . 1 . 2
a 2 c 2 d 1 e 2 f1

Ejemplo: Con 18 obreros se puede hacer una obra en 42 días. ¿En cuántos días 15
obreros 6 veces más rápidos que los anteriores, harán una obra cuya dificultad es el
quíntuple de la anterior?
Solución:
Colocaremos en dos filas los datos correspondientes acada una de estas magnitudes,
es decir:
D.P.
I.P.
# obreros

18
15

I.P.
# días obra rapidez

dificultad

1
1

d
5d

42
x

r
7r

Observación: si la rapidez de los otros obreros es “6 veces más” entonces es
r+6r=7r
2
6

x = 42 .

18 r 5 r
..
15 7 r d
3

∴

x = 36 días .............. Rpta.

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PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Luis pinta un cubo de 4 m de arista en2 días. ¿En qué tiempo pintará otro cubo de
12 m de arista?
02. Si “a” albañiles construyen una pared en 5 días ¿Cuántos días demoraría en
construirla un sólo hombre?
03. A trabaja con “x” caballos en 8 días. Si el mismo trabajo lo hace B con “y”
caballos en 12 días. Halle la razón, x/y:
04. En un destacamento; a la semana cada soldado recibe 18 panes, luego de un
ataque enemigo mueren...