Informatica

ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD KERNEL


En estadística , estimación kernel (KDE) es un manera no-paramétricos de estimar la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria . Laestimación del kernel es un conjunto de datos fundamentales de suavizado problema donde inferencias sobre la población se hizo, en base a los datos de un finito de muestra . En algunos campos, talescomo procesamiento de señales y econometría también se llama la ventana Parzen-Rosenblatt método, después de Emanuel Parzen y Rosenblatt Murray , quien se acredita generalmente con la creación independiente queen su forma actual. 
DEFINICIÓN
Sea (x 1, x 2,..., x n) ser un iid muestra extraída de una distribución con un desconocido densidad ƒ. Estamos interesados ​​en la estimación de la forma de estafunción ƒ. Su estimador de la densidad del núcleo es

Donde K (•) es el núcleo - una función simétrica pero no necesariamente positivo que integra a uno - y h > 0 es un suavizado parámetro llamadoel ancho de banda. Un núcleo con subíndice h se llama el núcleo a escala y se define como K h (x) = 1 / h K (x / h). Intuitivamente uno quiere elegir h tan pequeño como los datos permitan, sin embargo siemprehay un equilibrio entre el sesgo del estimador y su varianza; más en la elección de la anchura de banda más tarde.
Una gama de funciones del núcleo se utilizan comúnmente: uniforme, triangular,triweight biweight, Epanechnikov , normales , y otros. El núcleo Epanechnikov es óptimo en el sentido de mínima varianza, [ 3 ] aunque la pérdida de eficiencia es pequeña para los núcleos mencionadosanteriormente, [ 4 ] y debido a sus propiedades matemáticas convenientes, el kernel normal se utiliza a menudo K ( x ) = φ ( x ) , donde φ es el estándar normal función de densidad.
La construcción deuna estimación de densidad de kernel encuentra interpretaciones en campos fuera de la estimación de la densidad. Por ejemplo, en la termodinámica , esto es equivalente a la cantidad de calor...